Для решения задачи нам нужно найти вероятность того, что оба шара, вытащенные из коробки, будут красными. Мы будем использовать правило расчета вероятности при невозможности возвращения первого шара обратно в коробку.
Шаг 1: Определим общее количество шаров
В коробке у нас есть:
- 5 красных
- 4 синих
- 3 зеленых
Общее количество шаров:
[
5 + 4 + 3 = 12
]
Шаг 2: Найдем вероятность того, что первый шар будет красным
Вероятность того, что первый шар, который мы вытягиваем, будет красным, определяется как отношение количества красных шаров к общему количеству шаров:
[
P(\text{первый шар красный}) = \frac{\text{количество красных шаров}}{\text{общее количество шаров}} = \frac{5}{12}
]
Шаг 3: Найдем вероятность того, что второй шар тоже будет красным
Если первый шар оказался красным, то в коробке осталось:
- 4 красных
- 4 синих
- 3 зеленых
Теперь общее количество шаров стало 11.
Вероятность того, что второй шар тоже будет красным:
[
P(\text{второй шар красный | первый шар красный}) = \frac{\text{количество оставшихся красных шаров}}{\text{новое общее количество шаров}} = \frac{4}{11}
]
Шаг 4: Найдем общую вероятность того, что оба шара красные
Теперь мы можем найти общую вероятность события, что оба шара красные, умножив вероятности:
[
P(\text{оба шара красные}) = P(\text{первый шар красный}) \cdot P(\text{второй шар красный | первый шар красный}) = \frac{5}{12} \cdot \frac{4}{11}
]
Теперь произведем умножение:
[
P(\text{оба шара красные}) = \frac{5 \cdot 4}{12 \cdot 11} = \frac{20}{132}
]
Шаг 5: Упрощение дроби
Упростим дробь (\frac{20}{132}):
[
20 \div 4 = 5 \quad \text{и} \quad 132 \div 4 = 33
]
Таким образом, мы получаем:
[
P(\text{оба шара красные}) = \frac{5}{33}
]
Шаг 6: Округление
Теперь, чтобы округлить результат до тысячных, вычислим:
[
\frac{5}{33} \approx 0.151515
]
Округив до тысячных, имеем:
[
P(\text{оба шара красные}) \approx 0.152
]
Ответ:
Вероятность того, что оба шара красные, составляет ( \mathbf{0.152} ).
