В коробке лежат 12 шаров: 5 красных, 4 синих и 3 зеленых. Шары одинаковы по размеру и текстуре. Вытаскиваются два шара один за другим без возвращения первого шара обратно в…

Для решения задачи нам нужно найти вероятность того, что оба шара, вытащенные из коробки, будут красными. Мы будем использовать правило расчета вероятности при невозможности возвращения первого шара обратно в коробку.

Шаг 1: Определим общее количество шаров

В коробке у нас есть:

• 5 красных
• 4 синих
• 3 зеленых

Общее количество шаров:

\[ 5 + 4 + 3 = 12 \]

Шаг 2: Найдем вероятность того, что первый шар будет красным

Вероятность того, что первый шар, который мы вытягиваем, будет красным, определяется как отношение количества красных шаров к общему количеству шаров:

\[ P(\text{первый шар красный}) = \frac{\text{количество красных шаров}}{\text{общее количество шаров}} = \frac{5}{12} \]

Шаг 3: Найдем вероятность того, что второй шар тоже будет красным

Если первый шар оказался красным, то в коробке осталось:

• 4 красных
• 4 синих
• 3 зеленых

Теперь общее количество шаров стало 11.

Вероятность того, что второй шар тоже будет красным:

\[ P(\text{второй шар красный | первый шар красный}) = \frac{\text{количество оставшихся красных шаров}}{\text{новое общее количество шаров}} = \frac{4}{11} \]

Шаг 4: Найдем общую вероятность того, что оба шара красные

Теперь мы можем найти общую вероятность события, что оба шара красные, умножив вероятности:

\[ P(\text{оба шара красные}) = P(\text{первый шар красный}) \cdot P(\text{второй шар красный | первый шар красный}) = \frac{5}{12} \cdot \frac{4}{11} \]

Теперь произведем умножение:

\[ P(\text{оба шара красные}) = \frac{5 \cdot 4}{12 \cdot 11} = \frac{20}{132} \]

Шаг 5: Упрощение дроби

Упростим дробь \(\frac{20}{132}\):

\[ 20 \div 4 = 5 \quad \text{и} \quad 132 \div 4 = 33 \]

Таким образом, мы получаем:

\[ P(\text{оба шара красные}) = \frac{5}{33} \]

Шаг 6: Округление

Теперь, чтобы округлить результат до тысячных, вычислим:

\[ \frac{5}{33} \approx 0.151515 \]

Округив до тысячных, имеем:

\[ P(\text{оба шара красные}) \approx 0.152 \]

Ответ:

Вероятность того, что оба шара красные, составляет \( \mathbf{0.152} \).