В коробке лежат 10 шаров: 4 красных, 3 синих и 3 зеленых. Шары одинаковы по размеру и текстуре. Вытаскиваются два шара один за другим без возвращения первого шара обратно в…

Для решения задачи нужно определить вероятность того, что оба вытянутых шара будут одного цвета.

1. Общее количество шаров:
   В коробке всего 10 шаров:

   • 4 красных
   • 3 синих
   • 3 зеленых

2. Общее количество способов выбрать два шара:
   Мы можем выбрать два шара из 10 следующим образом: \[ C(10, 2) = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45 \] Таким образом, всего 45 способов выбрать два шара.

3. Количество способов выбрать два шара одного цвета:

   • Красные шары:
     Для красных: \[ C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6 \]

   • Синие шары:
     Для синих: \[ C(3, 2) = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3 \times 2}{2 \times 1} = 3 \]

   • Зеленые шары:
     Для зеленых: \[ C(3, 2) = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3 \times 2}{2 \times 1} = 3 \]

4. Суммируем количество способов выбрать два шара одного цвета: \[ 6 \text{ (красные)} + 3 \text{ (синие)} + 3 \text{ (зеленые)} = 12 \]

5. Вероятность того, что оба шара одного цвета:
   Вероятность можно вычислить как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству исходов: \[ P(\text{оба шара одного цвета}) = \frac{\text{число способов выбрать два шара одного цвета}}{\text{общее число способов выбрать два шара}} = \frac{12}{45} \]

6. Сокращение дроби: \[ \frac{12}{45} = \frac{4}{15} \]

7. Находим десятичное значение и округляем до тысячных:
   \[ \frac{4}{15} \approx 0.2667 \] Округляем до тысячных: \[ 0.267 \]

Таким образом, вероятность того, что оба шара одного цвета, составляет 0.267.