В коробке лежат 10 шаров: 4 красных, 3 синих и 3 зеленых. Шары одинаковы по размеру и текстуре. Вытаскиваются два шара один за другим без возвращения первого шара обратно в коробку. Найдите вероятность того, что оба шара одного цвета Ответ округлите до тысячных

Для решения задачи нужно определить вероятность того, что оба вытянутых шара будут одного цвета. 1. **Общее количество шаров:** В коробке всего 10 шаров: - 4 красных - 3 синих - 3 зеленых 2. **Общее количество способов выбрать два шара:** Мы можем выбрать два шара из 10 следующим образом: \[ C(10, 2) = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45 \] Таким образом, всего 45 способов выбрать два шара. 3. **Количество способов выбрать два шара одного цвета:** - **Красные шары:** Для красных: \[ C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6 \] - **Синие шары:** Для синих: \[ C(3, 2) = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3 \times 2}{2 \times 1} = 3 \] - **Зеленые шары:** Для зеленых: \[ C(3, 2) = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3 \times 2}{2 \times 1} = 3 \] 4. **Суммируем количество способов выбрать два шара одного цвета:** \[ 6 \text{ (красные)} + 3 \text{ (синие)} + 3 \text{ (зеленые)} = 12 \] 5. **Вероятность того, что оба шара одного цвета:** Вероятность можно вычислить как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству исходов: \[ P(\text{оба шара одного цвета}) = \frac{\text{число способов выбрать два шара одного цвета}}{\text{общее число способов выбрать два шара}} = \frac{12}{45} \] 6. **Сокращение дроби:** \[ \frac{12}{45} = \frac{4}{15} \] 7. **Находим десятичное значение и округляем до тысячных:** \[ \frac{4}{15} \approx 0.2667 \] Округляем до тысячных: \[ 0.267 \] Таким образом, вероятность того, что оба шара одного цвета, составляет **0.267**.