.

Хорошо, давай посмотрим на это задание вместе. У тебя есть выражение \((a - 9)^2 - a \cdot (18 + a)\), и тебе нужно найти его значение при \(a = \frac{2}{9}\).

Начнем с первого шага:

1. Сначала подставим значение \(a\) в выражение:

\[ \left(\frac{2}{9} - 9\right)^2 - \frac{2}{9} \cdot \left(18 + \frac{2}{9}\right) \]

2. Теперь преобразуем выражение, сначала выполним вычитание в скобке:

\[ \left(\frac{2}{9} - \frac{81}{9}\right)^2 - \frac{2}{9} \cdot \left(\frac{162}{9} + \frac{2}{9}\right) \]

\[ = \left(-\frac{79}{9}\right)^2 - \frac{2}{9} \cdot \frac{164}{9} \]

3. Возведем \(-\frac{79}{9}\) в квадрат:

\[ \left(-\frac{79}{9}\right) \cdot \left(-\frac{79}{9}\right) - \frac{2}{9} \cdot \frac{164}{9} \]

\[ = \frac{6241}{81} - \frac{2 \cdot 164}{81} \]

4. Затем умножим числитель на числитель и знаменатель на знаменатель:

\[ = \frac{6241}{81} - \frac{328}{81} \]

5. Теперь вычтем вторую дробь из первой:

\[ = \frac{6241 - 328}{81} \]

\[ = \frac{5913}{81} \]

6. И наконец, сократим дробь, если возможно. В этом случае оба числа делятся на 81: