Чтобы найти дисперсию множества данных, мы следуем определенным шагам. Давайте решим эту задачу по шагам, чтобы всё было понятно:
Шаг 1: Определим значения и найдем их среднее (математическое ожидание)
Дан ряд чисел:
10, 12, 15, 18, 11, 13, 14, 16, 19, 20.
Находим среднее значение:
Сначала складываем все значения:
[
10 + 12 + 15 + 18 + 11 + 13 + 14 + 16 + 19 + 20 = 10 + 12 = 22,
]
[
22 + 15 = 37,
]
[
37 + 18 = 55,
]
[
55 + 11 = 66,
]
[
66 + 13 = 79,
]
[
79 + 14 = 93,
]
[
93 + 16 = 109,
]
[
109 + 19 = 128,
]
[
128 + 20 = 148.
]
Теперь делим сумму на количество значений, чтобы найти среднее:
[
\text{Среднее} = \frac{148}{10} = 14.8.
]
Шаг 2: Находим отклонения от среднего
Теперь вычислим отклонения каждого значения от среднего и их квадрат:
[
(10 - 14.8)^2 = (-4.8)^2 = 23.04,
]
[
(12 - 14.8)^2 = (-2.8)^2 = 7.84,
]
[
(15 - 14.8)^2 = (0.2)^2 = 0.04,
]
[
(18 - 14.8)^2 = (3.2)^2 = 10.24,
]
[
(11 - 14.8)^2 = (-3.8)^2 = 14.44,
]
[
(13 - 14.8)^2 = (-1.8)^2 = 3.24,
]
[
(14 - 14.8)^2 = (-0.8)^2 = 0.64,
]
[
(16 - 14.8)^2 = (1.2)^2 = 1.44,
]
[
(19 - 14.8)^2 = (4.2)^2 = 17.64,
]
[
(20 - 14.8)^2 = (5.2)^2 = 27.04.
]
Шаг 3: Находим дисперсию
Теперь сложим все квадратные отклонения:
[
23.04 + 7.84 + 0.04 + 10.24 + 14.44 + 3.24 + 0.64 + 1.44 + 17.64 + 27.04 = 105.6.
]
Теперь, чтобы найти дисперсию, делим сумму квадратов отклонений на количество значений (в нашем случае это 10):
[
\text{Дисперсия} = \frac{105.6}{10} = 10.56.
]
Шаг 4: Округляем ответ
Теперь округлим дисперсию до десятых:
[
\text{Ответ} = 10.6.
]
Таким образом, дисперсия значений данного ряда чисел составляет 10.6.
