Дан ряд чисел 10,12,15,18,11,13,14,16,19,20, который отображает значения случайной величины. Найдите дисперсию значений. Ответ округлите до десятых.

Чтобы найти дисперсию множества данных, мы следуем определенным шагам. Давайте решим эту задачу по шагам, чтобы всё было понятно:

Шаг 1: Определим значения и найдем их среднее (математическое ожидание)

Дан ряд чисел:
10, 12, 15, 18, 11, 13, 14, 16, 19, 20.

Находим среднее значение:

Сначала складываем все значения:

\[ 10 + 12 + 15 + 18 + 11 + 13 + 14 + 16 + 19 + 20 = 10 + 12 = 22, \]
\[ 22 + 15 = 37, \]
\[ 37 + 18 = 55, \]
\[ 55 + 11 = 66, \]
\[ 66 + 13 = 79, \]
\[ 79 + 14 = 93, \]
\[ 93 + 16 = 109, \]
\[ 109 + 19 = 128, \]
\[ 128 + 20 = 148. \]

Теперь делим сумму на количество значений, чтобы найти среднее:

\[ \text{Среднее} = \frac{148}{10} = 14.8. \]

Шаг 2: Находим отклонения от среднего

Теперь вычислим отклонения каждого значения от среднего и их квадрат:

\[ (10 - 14.8)^2 = (-4.8)^2 = 23.04, \]
\[ (12 - 14.8)^2 = (-2.8)^2 = 7.84, \]
\[ (15 - 14.8)^2 = (0.2)^2 = 0.04, \]
\[ (18 - 14.8)^2 = (3.2)^2 = 10.24, \]
\[ (11 - 14.8)^2 = (-3.8)^2 = 14.44, \]
\[ (13 - 14.8)^2 = (-1.8)^2 = 3.24, \]
\[ (14 - 14.8)^2 = (-0.8)^2 = 0.64, \]
\[ (16 - 14.8)^2 = (1.2)^2 = 1.44, \]
\[ (19 - 14.8)^2 = (4.2)^2 = 17.64, \]
\[ (20 - 14.8)^2 = (5.2)^2 = 27.04. \]

Шаг 3: Находим дисперсию

Теперь сложим все квадратные отклонения:

\[ 23.04 + 7.84 + 0.04 + 10.24 + 14.44 + 3.24 + 0.64 + 1.44 + 17.64 + 27.04 = 105.6. \]

Теперь, чтобы найти дисперсию, делим сумму квадратов отклонений на количество значений (в нашем случае это 10):

\[ \text{Дисперсия} = \frac{105.6}{10} = 10.56. \]

Шаг 4: Округляем ответ

Теперь округлим дисперсию до десятых:

\[ \text{Ответ} = 10.6. \]

Таким образом, дисперсия значений данного ряда чисел составляет 10.6.