Чтобы найти дисперсию множества значений, нам нужно следовать нескольким шагам. Дисперсия измеряет, насколько сильно значения распределены относительно их среднего (математического ожидания). Давайте разберёмся, как это сделать.
Шаг 1: Находим среднее значение
Сначала составим список чисел и найдем их среднее (математическое ожидание).
Данные: 5, 8, 9, 7, 9, 12, 15, 11, 10, 13
Сложим все числа:
( 5 + 8 + 9 + 7 + 9 + 12 + 15 + 11 + 10 + 13 = 89 )
Найдем количество значений:
Всего значений: 10
Теперь найдем среднее:
[
\text{Среднее} = \frac{\text{Сумма значений}}{\text{Количество значений}} = \frac{89}{10} = 8.9
]
Шаг 2: Находим отклонения от среднего
Теперь нам нужно найти разницу каждого значения от среднего, возвести эти отклонения в квадрат и затем найти их сумму.
- Вычисляем отклонения от среднего:
- ( 5 - 8.9 = -3.9 ) → ( (-3.9)^2 = 15.21 )
- ( 8 - 8.9 = -0.9 ) → ( (-0.9)^2 = 0.81 )
- ( 9 - 8.9 = 0.1 ) → ( (0.1)^2 = 0.01 )
- ( 7 - 8.9 = -1.9 ) → ( (-1.9)^2 = 3.61 )
- ( 9 - 8.9 = 0.1 ) → ( (0.1)^2 = 0.01 )
- ( 12 - 8.9 = 3.1 ) → ( (3.1)^2 = 9.61 )
- ( 15 - 8.9 = 6.1 ) → ( (6.1)^2 = 37.21 )
- ( 11 - 8.9 = 2.1 ) → ( (2.1)^2 = 4.41 )
- ( 10 - 8.9 = 1.1 ) → ( (1.1)^2 = 1.21 )
- ( 13 - 8.9 = 4.1 ) → ( (4.1)^2 = 16.81 )
Шаг 3: Суммируем квадраты отклонений
Теперь сложим все найденные квадраты отклонений:
[
15.21 + 0.81 + 0.01 + 3.61 + 0.01 + 9.61 + 37.21 + 4.41 + 1.21 + 16.81 = 89.7
]
Шаг 4: Находим дисперсию
Для нахождения дисперсии нужно разделить сумму квадратов отклонений на количество значений (поскольку мы находим выборочную дисперсию, делим на ( N )):
[
\text{Дисперсия} = \frac{89.7}{10} = 8.97
]
Шаг 5: Округляем до десятых
Округляем результат до одной десятичной знака:
[
\text{Дисперсия} \approx 9.0
]
Ответ
Дисперсия значений данного ряда чисел составляет 9.0.
