Дан ряд чисел 5,8,9,7,9,12,15,11,10,13, который отображает значения случайной величины. Найдите дисперсию значений. Ответ округлите до десятых.
Чтобы найти дисперсию множества значений, нам нужно следовать нескольким шагам. Дисперсия измеряет, насколько сильно значения распределены относительно их среднего (математического ожидания). Давайте разберёмся, как это сделать.
Шаг 1: Находим среднее значение
Сначала составим список чисел и найдем их среднее (математическое ожидание).
Данные: 5, 8, 9, 7, 9, 12, 15, 11, 10, 13
Сложим все числа: \( 5 + 8 + 9 + 7 + 9 + 12 + 15 + 11 + 10 + 13 = 89 \)
Найдем количество значений: Всего значений: 10
Теперь найдем среднее: \[ \text{Среднее} = \frac{\text{Сумма значений}}{\text{Количество значений}} = \frac{89}{10} = 8.9 \]
Шаг 2: Находим отклонения от среднего
Теперь нам нужно найти разницу каждого значения от среднего, возвести эти отклонения в квадрат и затем найти их сумму.
- Вычисляем отклонения от среднего:
- \( 5 - 8.9 = -3.9 \) → \( (-3.9)^2 = 15.21 \)
- \( 8 - 8.9 = -0.9 \) → \( (-0.9)^2 = 0.81 \)
- \( 9 - 8.9 = 0.1 \) → \( (0.1)^2 = 0.01 \)
- \( 7 - 8.9 = -1.9 \) → \( (-1.9)^2 = 3.61 \)
- \( 9 - 8.9 = 0.1 \) → \( (0.1)^2 = 0.01 \)
- \( 12 - 8.9 = 3.1 \) → \( (3.1)^2 = 9.61 \)
- \( 15 - 8.9 = 6.1 \) → \( (6.1)^2 = 37.21 \)
- \( 11 - 8.9 = 2.1 \) → \( (2.1)^2 = 4.41 \)
- \( 10 - 8.9 = 1.1 \) → \( (1.1)^2 = 1.21 \)
- \( 13 - 8.9 = 4.1 \) → \( (4.1)^2 = 16.81 \)
Шаг 3: Суммируем квадраты отклонений
Теперь сложим все найденные квадраты отклонений: \[ 15.21 + 0.81 + 0.01 + 3.61 + 0.01 + 9.61 + 37.21 + 4.41 + 1.21 + 16.81 = 89.7 \]
Шаг 4: Находим дисперсию
Для нахождения дисперсии нужно разделить сумму квадратов отклонений на количество значений (поскольку мы находим выборочную дисперсию, делим на \( N \)): \[ \text{Дисперсия} = \frac{89.7}{10} = 8.97 \]
Шаг 5: Округляем до десятых
Округляем результат до одной десятичной знака: \[ \text{Дисперсия} \approx 9.0 \]
Ответ
Дисперсия значений данного ряда чисел составляет 9.0.
