.

Привет! Давай вместе решим эту задачу.

Нам нужно найти значение выражения \((a - 9)^2 - a(18 + a)\) при \(a = \frac{2}{9}\).

Первый шаг - подставим значение \(a\) в данное выражение:

\[\left(\frac{2}{9} - 9\right)^2 - \frac{2}{9}(18 + \frac{2}{9})\]

Теперь преобразуем вычитание в скобках, учтем что 9 можно представить как \(\frac{81}{9}\):

\[\left(\frac{2}{9} - \frac{81}{9}\right)^2 - \frac{2}{9}(18 + \frac{2}{9})\]

Вычтем дроби:

\[\left(\frac{2 - 81}{9}\right)^2 - \frac{2}{9}\left(18 + \frac{2}{9}\right)\]

Выполним вычитание в числителе первой дроби:

\[\left(\frac{-79}{9}\right)^2 - \frac{2}{9}\left(\frac{162}{9} + \frac{2}{9}\right)\]

Теперь возведем в квадрат первую дробь:

\[\frac{(-79)^2}{9^2} - \frac{2}{9}\left(\frac{162 + 2}{9}\right)\]

\[\frac{6241}{81} - \frac{2}{9}\cdot\frac{164}{9}\]

Следующий шаг - выполним умножение второй дроби:

\[\frac{6241}{81} - \frac{2 \cdot 164}{81}\]

Теперь умножим числитель второй дроби:

\[\frac{6241}{81} - \frac{328}{81}\]

После этого вычтем вторую дробь из первой:

\[\frac{6241 - 328}{81}\]