Реши

Чтобы решить данное задание, разберем каждое неравенство отдельно. ### Задание №3 **Неравенство:** \[ \frac{4}{5}(x - 2) < 0 \] **Решение:** 1. Умножим обе части неравенства на \(\frac{5}{4}\), чтобы избавиться от дроби: \[ x - 2 < 0 \] 2. Теперь решим \(x - 2 < 0\): \[ x < 2 \] Таким образом, решением неравенства является \(x < 2\). --- ### Задание №4 **Неравенство:** \[ 3y + 1 \geq \frac{5y - 2}{4} \] **Решение:** 1. Умножим обе части неравенства на 4 для избавления от дроби: \[ 4(3y + 1) \geq 5y - 2 \] Раскроем скобки: \[ 12y + 4 \geq 5y - 2 \] 2. Перенесем все члены с \(y\) влево, а константы вправо: \[ 12y - 5y \geq -2 - 4 \] \[ 7y \geq -6 \] 3. Разделим обе части неравенства на 7: \[ y \geq -\frac{6}{7} \] Таким образом, решением неравенства является \(y \geq -\frac{6}{7}\). --- ### Задание №5 **Условие:** \[ При каких значениях \(y\) значение дроби \frac{2y + 5}{3} меньше значения дроби \frac{5}{y - 1}? \] **Решение:** 1. Запишем неравенство: \[ \frac{2y + 5}{3} < \frac{5}{y - 1} \] 2. Переписываем в виде: \[ (2y + 5)(y - 1) < 15 \] 3. Раскроем скобки и упростим: \[ 2y^2 + 5y - 2y - 5 < 15 \] \[ 2y^2 + 3y - 20 < 0 \] 4. Решаем квадратное неравенство, найдя корни уравнения: Используем теорему Виета или дискриминант \(D = b^2 - 4ac\): \(D = 3^2 - 4 \times 2 \times (-20) = 9 + 160 = 169\) Корни: \[ y_1 = \frac{-3 + 13}{4} = 2.5 \] \[ y_2 = \frac{-3 - 13}{4} = -4 \] 5. Построим промежутки и знаки квадратного трехчлена: Интервалы: \((-∞, -4)\), \((-4, 2.5)\), \((2.5, ∞)\). Знаки четырёхчлена определяем по старшему коэффициенту и изменениям после корней. Решение: \(-4 < y < 2.5\). Важно учитывать: \(y \neq 1\), т.к. это точка разрыва дроби. Таким образом, решением является \((-4, 1) \cup (1, 2.5)\).