Давай решим систему уравнений:
- ( 3x + 2y = 5 )
- ( 3x - 2y = 1 )
Мы будем использовать метод сложения (или вычитания) для решения этой системы.
Шаг 1: Сложим уравнения.
Сложим оба уравнения, чтобы избавиться от (y):
[
(3x + 2y) + (3x - 2y) = 5 + 1
]
Упрощая, мы получаем:
[
6x + 0y = 6
]
Это упрощается до:
[
6x = 6
]
Шаг 2: Найдем ( x ).
Разделим обе стороны на 6:
[
x = 1
]
Шаг 3: Подставим значение ( x ) в одно из уравнений.
Давайте подставим ( x = 1 ) в первое уравнение:
[
3(1) + 2y = 5
]
Упрощаем:
[
3 + 2y = 5
]
Теперь вычтем 3 из обеих сторон:
[
2y = 5 - 3
]
[
2y = 2
]
Шаг 4: Найдем ( y ).
Разделим обе стороны на 2:
[
y = 1
]
Шаг 5: Запишем ответ.
Таким образом, мы нашли значения ( x ) и ( y ):
[
x = 1, \quad y = 1
]
Ответ: ( (x, y) = (1, 1) ).
Таким образом, решение системы уравнений — это точка пересечения двух прямых, заданных уравнениями. В данном случае, пересечение происходит в точке (1, 1).
