V

Чтобы решить эту задачу, мы должны разобраться с несколькими геометрическими свойствами трапеции.

Даны:

• Равнобедренная трапеция.
• Сумма двух углов трапеции равна 220°.

Необходимо найти:

• Меньший угол трапеции.

Решение:

1. Понимание структуры трапеции:

   • В равнобедренной трапеции боковые стороны равны, и есть два пары углов: у основания и у верхней стороны.
   • Сумма углов около одной из боковых сторон равна 180°, так как они образуют смежные углы.

2. Обозначение углов:

   • Пусть углы при основании трапеции равны \( x \).
   • Тогда углы при верхней стороне трапеции также равны (как противолежащие), обозначим их как \( y \).

3. Свойство суммы углов трапеции:

   • Сумма всех углов любой трапеции равна 360°.

4. Составляем уравнение:

   • \( 2x + 2y = 360° \).

5. Используем условие задачи:

   • Нам дано, что сумма двух углов равна 220°. Это могут быть либо два угла у основания, либо два угла при верхней стороне.
   • Рассмотрим оба случая.

6. Случай 1:

   • \( 2x = 220° \) (пусть эти два угла равны углам у основания).
   • Тогда \( x = 110° \).
   • Подставим в уравнение: \( 2 \cdot 110° + 2y = 360° \).
   • \( 220° + 2y = 360° \).
   • \( 2y = 140° \).
   • \( y = 70° \).

7. Случай 2:

   • \( 2y = 220° \) (пусть эти два угла равны углам при верхней стороне).
   • Тогда \( y = 110° \).
   • Подставим в уравнение: \( 2x + 2 \cdot 110° = 360° \).
   • \( 2x + 220° = 360° \).
   • \( 2x = 140° \).
   • \( x = 70° \).

Вывод:

В обоих случаях меньший угол трапеции равен \( 70° \).

Ответ: 70°.