V

Чтобы решить эту задачу, мы должны разобраться с несколькими геометрическими свойствами трапеции. ### Даны: - Равнобедренная трапеция. - Сумма двух углов трапеции равна 220°. ### Необходимо найти: - Меньший угол трапеции. ### Решение: 1. **Понимание структуры трапеции**: - В равнобедренной трапеции боковые стороны равны, и есть два пары углов: у основания и у верхней стороны. - Сумма углов около одной из боковых сторон равна 180°, так как они образуют смежные углы. 2. **Обозначение углов**: - Пусть углы при основании трапеции равны \( x \). - Тогда углы при верхней стороне трапеции также равны (как противолежащие), обозначим их как \( y \). 3. **Свойство суммы углов трапеции**: - Сумма всех углов любой трапеции равна 360°. 4. **Составляем уравнение**: - \( 2x + 2y = 360° \). 5. **Используем условие задачи**: - Нам дано, что сумма двух углов равна 220°. Это могут быть либо два угла у основания, либо два угла при верхней стороне. - Рассмотрим оба случая. 6. **Случай 1**: - \( 2x = 220° \) (пусть эти два угла равны углам у основания). - Тогда \( x = 110° \). - Подставим в уравнение: \( 2 \cdot 110° + 2y = 360° \). - \( 220° + 2y = 360° \). - \( 2y = 140° \). - \( y = 70° \). 7. **Случай 2**: - \( 2y = 220° \) (пусть эти два угла равны углам при верхней стороне). - Тогда \( y = 110° \). - Подставим в уравнение: \( 2x + 2 \cdot 110° = 360° \). - \( 2x + 220° = 360° \). - \( 2x = 140° \). - \( x = 70° \). ### Вывод: В обоих случаях меньший угол трапеции равен \( 70° \). Ответ: 70°.