найти производные 1. 18⁵+4x-3 2. 7x4-25x+53

Чтобы найти производные данных функций, будем использовать основные правила дифференцирования. Рассмотрим каждую задачу по отдельности.

1. Найти производную функции \( f(x) = 18^5 + 4x - 3 \)

Шаг 1: Определяем константы и переменные.

• \( 18^5 \) и \( -3 \) – это константы. Производная любой константы равна 0.
• \( 4x \) – это линейный член, производная которого равна коэффициенту при \( x \).

Шаг 2: Находим производную.

• Производная от \( 18^5 \) равна \( 0 \) (поскольку это константа).
• Производная от \( 4x \) равна \( 4 \).
• Производная от \( -3 \) равна \( 0 \).

Теперь сложим все производные: \[ f'(x) = 0 + 4 + 0 = 4. \]

Ответ: \( f'(x) = 4 \).

2. Найти производную функции \( g(x) = 7x^4 - 25x + 53 \)

Шаг 1: Определяем термины.

• \( 7x^4 \) – это член с переменной, который мы будем дифференцировать по правилу степени.
• \( -25x \) – это линейный член.
• \( 53 \) – это константа.

Шаг 2: Используем правило дифференцирования.

• Правило: Если \( x^n \), то производная \( n \cdot x^{n-1} \).

Теперь будем находить производные по каждому термину:

• Производная от \( 7x^4 \) \( = 4 \cdot 7x^{4-1} = 28x^3 \).
• Производная от \( -25x \) равна \( -25 \).
• Производная от \( 53 \) равна \( 0 \).

Теперь сложим все производные: \[ g'(x) = 28x^3 - 25 + 0 = 28x^3 - 25. \]

Ответ: \( g'(x) = 28x^3 - 25 \).

Теперь вы знаете, как находить производные этих функций! Если у вас есть дополнительные вопросы или другие задачи, не стесняйтесь спрашивать.