Решение

Давайте подробно рассмотрим задачу с примерами из представленного изображения. ### Пример 1: \( \sqrt{64} \) В данном примере нужно вычислить квадратный корень из 64. Шаг 1: Приведем 64 к виду квадрата числа. \[ 64 = 8^2 \] Шаг 2: Извлекаем квадратный корень. \[ \sqrt{64} = 8 \] ### Пример 2: \( \sqrt[4]{81} \) Здесь нужно найти четвертую степень корня из 81. Шаг 1: Приведем 81 к виду степени числа. \[ 81 = 3^4 \] Шаг 2: Извлекаем корень четвертой степени. \[ \sqrt[4]{81} = 3 \] ### Пример 3: \( 5 \cdot \sqrt[3]{8} \) Тут умножаем число на кубический корень. Шаг 1: Найдите кубический корень из 8. \[ 8 = 2^3 \rightarrow \sqrt[3]{8} = 2 \] Шаг 2: Умножьте на 5. \[ 5 \times 2 = 10 \] ### Пример 4: \( 2 \cdot \sqrt[6]{64} \) Здесь умножаем на корень шестой степени. Шаг 1: Найдите шестую степень корня из 64. \[ 64 = 2^6 \rightarrow \sqrt[6]{64} = 2 \] Шаг 2: Умножьте на 2. \[ 2 \times 2 = 4 \] ### Пример 5: Извлечение числа и операции - \( 3, \sqrt[4]{625}, 5 \sqrt[5]{-32}, 3, -5, \sqrt[3]{125}, -6, \frac{1}{4} \) 1. \( \sqrt[4]{625} \): \[ 625 = 5^4 \rightarrow \sqrt[4]{625} = 5 \] 2. \( 5 \sqrt[5]{-32} \): Поскольку извлекаем нечетную степень, корень будет: \[ -32 = (-2)^5 \rightarrow \sqrt[5]{-32} = -2, \quad 5 \times (-2) = -10 \] 3. \( \sqrt[3]{125} \): \[ 125 = 5^3 \rightarrow \sqrt[3]{125} = 5 \] Эти примеры иллюстрируют основные операции с корнями и степенями. Если у вас есть вопросы или требуется помощь с другими задачами, пожалуйста, дайте знать!