Решение
Давайте подробно рассмотрим задачу с примерами из представленного изображения.
Пример 1: \( \sqrt{64} \)
В данном примере нужно вычислить квадратный корень из 64.
Шаг 1: Приведем 64 к виду квадрата числа.
\[ 64 = 8^2 \]
Шаг 2: Извлекаем квадратный корень.
\[ \sqrt{64} = 8 \]
Пример 2: \( \sqrt[4]{81} \)
Здесь нужно найти четвертую степень корня из 81.
Шаг 1: Приведем 81 к виду степени числа.
\[ 81 = 3^4 \]
Шаг 2: Извлекаем корень четвертой степени.
\[ \sqrt[4]{81} = 3 \]
Пример 3: \( 5 \cdot \sqrt[3]{8} \)
Тут умножаем число на кубический корень.
Шаг 1: Найдите кубический корень из 8.
\[ 8 = 2^3 \rightarrow \sqrt[3]{8} = 2 \]
Шаг 2: Умножьте на 5.
\[ 5 \times 2 = 10 \]
Пример 4: \( 2 \cdot \sqrt[6]{64} \)
Здесь умножаем на корень шестой степени.
Шаг 1: Найдите шестую степень корня из 64.
\[ 64 = 2^6 \rightarrow \sqrt[6]{64} = 2 \]
Шаг 2: Умножьте на 2.
\[ 2 \times 2 = 4 \]
Пример 5: Извлечение числа и операции
- \( 3, \sqrt[4]{625}, 5 \sqrt[5]{-32}, 3, -5, \sqrt[3]{125}, -6, \frac{1}{4} \)
\( \sqrt[4]{625} \):
\[ 625 = 5^4 \rightarrow \sqrt[4]{625} = 5 \]\( 5 \sqrt[5]{-32} \):
Поскольку извлекаем нечетную степень, корень будет:
\[ -32 = (-2)^5 \rightarrow \sqrt[5]{-32} = -2, \quad 5 \times (-2) = -10 \]\( \sqrt[3]{125} \):
\[ 125 = 5^3 \rightarrow \sqrt[3]{125} = 5 \]
Эти примеры иллюстрируют основные операции с корнями и степенями. Если у вас есть вопросы или требуется помощь с другими задачами, пожалуйста, дайте знать!
