Определи градусную меру угла GHTGHT , если известно, что хорда GHGH стягивает дугу, равную 89 \degree89° , а хорда HTHT — дугу в 67\degree67° .

Чтобы найти градусную меру угла \( GHT \), будем использовать свойства углов, образуемых хордами в круге.

Дано:

• Дуга \( GH \) равна \( 89^\circ \).
• Дуга \( HT \) равна \( 67^\circ \).

Пошаговое решение:

1. Определим центра угол \( GHT \): Угол \( GHT \) — это угол, образованный двумя хордами \( GH \) и \( HT \) в круге.

2. Согласно свойствам углов в круге, мы знаем: Угол, образованный двумя хордами, равен половине разности дуг, которые стягивают эти хорды. То есть: \[ \text{Угол } GHT = \frac{1}{2} \left( \text{Дуга } GH - \text{Дуга } HT \right) \]

3. Подставим значения: \[ \text{Угол } GHT = \frac{1}{2} \left( 89^\circ - 67^\circ \right) \]

4. Посчитаем разность дуг: \[ 89^\circ - 67^\circ = 22^\circ \]

5. Вычислим угол: \[ \text{Угол } GHT = \frac{1}{2} \cdot 22^\circ = 11^\circ \]

Ответ:

Градусная мера угла \( GHT \) равна \( 11^\circ \).

Таким образом, мы нашли значение угла, используя известные свойства углов, образованных хордами в круге.