7 класс Физика Решить уже с числами
Для выполнения задачи по измерению насыпной плотности песка следуйте следующим шагам:
Проверка начальных данных:
- Масса песка \(m = 50 \, \text{г}\).
- Объем песка \(V = 40 \, \text{см}^3\).
Перевод единиц в систему СИ:
- Масса в системе СИ уже указана в граммах, можно оставить так или перевести в килограммы: \( 50 \, \text{г} = 0.05 \, \text{кг} \).
- Объем в системе СИ: \( 40 \, \text{см}^3 = 40 \times 10^{-6} \, \text{м}^3 = 4 \times 10^{-5} \, \text{м}^3 \).
Рассчёт насыпной плотности: Формула для расчета насыпной плотности: \[ \rho = \frac{m}{V} \] Подставим значения: \[ \rho = \frac{0.05}{4 \times 10^{-5}} = 1250 \, \text{кг/м}^3 \]
Учёт погрешностей:
Погрешность в измерениях составляет 1%.
Абсолютная погрешность массы (\(\Delta m\)) и объема (\(\Delta V\)): \[ \Delta m = 0.01 \times 50 = 0.5 \, \text{г} = 0.0005 \, \text{кг} \] \[ \Delta V = 0.01 \times 40 = 0.4 \, \text{см}^3 = 0.0004 \, \text{дм}^3 = 4 \times 10^{-7} \, \text{м}^3 \]
Абсолютная погрешность плотности: \[ \Delta \rho = \rho \times \sqrt{\left(\frac{\Delta m}{m}\right)^2 + \left(\frac{\Delta V}{V}\right)^2} \] \[ \Delta \rho = 1250 \times \sqrt{\left(\frac{0.0005}{0.05}\right)^2 + \left(\frac{4 \times 10^{-7}}{4 \times 10^{-5}}\right)^2} \] \[ = 1250 \times \sqrt{0.0001 + 0.0001} = 1250 \times \sqrt{0.0002} \approx 1250 \times 0.0141 \approx 17.625 \, \text{кг/м}^3 \]
Вывод с учётом погрешностей: \[ \rho = 1250 \pm 17.6 \, \text{кг/м}^3 \]
Таким образом, насыпная плотность песка с учётом погрешности составляет \( 1250 \pm 17.6 \, \text{кг/м}^3 \).
