Тест по геометрии для 9 класса на тему "Сложение и вычитание векторов"
Вопрос 1:
Даны векторы A = (3, 4) и B = (1, -2). Найдите вектор C, который равен их сумме: C = A + B.
Ответ:
C = (3 + 1, 4 - 2) = (4, 2).
Вопрос 2:
Даны векторы D = (-2, 5) и E = (3, 1). Найдите вектор F, который равен разности векторов: F = D - E.
Ответ:
F = (-2 - 3, 5 - 1) = (-5, 4).
Вопрос 3:
Если векторы G = (x, 2) и H = (3, y) такие, что их сумма равна I = (5, 6), найдите значения x и y.
Ответ:
x + 3 = 5 ⇒ x = 2
2 + y = 6 ⇒ y = 4.
Таким образом, x = 2 и y = 4.
Вопрос 4:
В данном контексте, векторы J = (2, -1) и K = (5, 4). Определите вектор L, который находится на одной трети от вектора J и на две трети от вектора K: L = (1/3)J + (2/3)K.
Ответ:
L = (1/3 * 2 + 2/3 * 5, 1/3 * (-1) + 2/3 * 4) = (2/3 + 10/3, -1/3 + 8/3) = (12/3, 7/3) = (4, 7/3).
Вопрос 5:
Векторы M и N имеют координаты M = (a, b) и N = (c, d), где a = 1 + 2b, c = 3 - d. Найдите вектор P = M - N, если b = 2 и d = 1.
Ответ:
Находим a и c:
a = 1 + 2*2 = 5,
c = 3 - 1 = 2.
Теперь вычисляем P:
P = (5, 2) - (2, 1) = (5 - 2, 2 - 1) = (3, 1).
Тест завершен. Проверяйте свои ответы и готовьтесь к экзаменам!
