Как изменится по модулю напряженность электрического поля точечного заряда при уменьшении расстояния от заряда до исследуемой точки в 2 раза и увеличении заряда в 2 раза?

Для того чтобы понять, как изменится по модулю напряженность электрического поля точечного заряда, рассмотрим несколько факторов: напряженность электрического поля, расстояние от заряда и величина самого заряда. **Формула для напряженности электрического поля (E) точечного заряда (Q) на расстоянии (r) от него:** \[ E = \frac{k \cdot |Q|}{r^2} \] где: - \(E\) — напряженность электрического поля, - \(k\) — коэффициент пропорциональности (постоянная Кулона), - \(|Q|\) — величина заряда, - \(r\) — расстояние от заряда до точки, где измеряется поле. Теперь разберём ситуацию по шагам: 1. **Увеличение Заряда:** Если заряд увеличивается в 2 раза, то мы можем записать новый заряд как \(Q' = 2Q\). 2. **Уменьшение Расстояния:** Если расстояние уменьшается в 2 раза, то новое расстояние будет \(r' = \frac{r}{2}\). Теперь подставим эти изменения в формулу напряженности. Новый модуль напряженности \(E'\) будет равен: \[ E' = \frac{k \cdot |Q'|}{(r')^2} = \frac{k \cdot |2Q|}{\left(\frac{r}{2}\right)^2} \] Разберём это подробнее: - Подставим \(Q'\) и \(r'\): \[ E' = \frac{k \cdot |2Q|}{\left(\frac{r}{2}\right)^2} = \frac{k \cdot |2Q|}{\frac{r^2}{4}} = \frac{k \cdot |2Q| \cdot 4}{r^2} = \frac{8k \cdot |Q|}{r^2} \] Теперь сравним новое значение напряженности \(E'\) с исходным: \[ E = \frac{k \cdot |Q|}{r^2} \] Сравнив \(E'\) и \(E\): \[ E' = 8 \cdot E \] **Результат:** Таким образом, напряженность электрического поля увеличивается в 8 раз. Это происходит из-за того, что заряд увеличился в 2 раза, а расстояние уменьшилось в 2 раза, что в итоге дало нам увеличение на 8 раз по модулю напряженности электрического поля.