В одной команде на соревнованиях по физике три участника. В первом конкурсе выбранный случайным образом один из трёх участников решает две задачи. Вероятность решения одной задачи для первого участника равна 0,4, для второго — 0,4, для третьего — 0,2. Вычислите вероятность того, что обе задачи будут решены. Ответ:
Чтобы найти вероятность того, что обе задачи будут решены, необходимо рассмотреть, какова вероятность того, что конкретный участник решит обе задачи. Поскольку участник выбирается случайным образом, сначала посчитаем вероятность выбора каждого участника, а затем – вероятность решения обеих задач каждым из участников.
### Шаг 1: Определение вероятностей
1. **Вероятность выбора участника:**
Поскольку участник выбирается из трех равновероятно, вероятность выбора каждого из участников (A1, A2, A3) составляет:
\[
P(A1) = P(A2) = P(A3) = \frac{1}{3}
\]
2. **Вероятность решения задач каждым участником:**
- Для первого участника (вероятность решения одной задачи = 0,4):
\[
P(B|A1) = 0,4
\]
Вероятность решения обеих задач:
\[
P(\text{обе задачи | A1}) = P(B|A1) \times P(B|A1) = 0,4 \times 0,4 = 0,16
\]
- Для второго участника (вероятность решения одной задачи = 0,4):
\[
P(B|A2) = 0,4
\]
Вероятность решения обеих задач:
\[
P(\text{обе задачи | A2}) = P(B|A2) \times P(B|A2) = 0,4 \times 0,4 = 0,16
\]
- Для третьего участника (вероятность решения одной задачи = 0,2):
\[
P(B|A3) = 0,2
\]
Вероятность решения обеих задач:
\[
P(\text{обе задачи | A3}) = P(B|A3) \times P(B|A3) = 0,2 \times 0,2 = 0,04
\]
### Шаг 2: Общая вероятность того, что обе задачи будут решены
Итак, теперь мы комбинируем все вероятности, учитывая вероятность выбора каждого участника:
\[
\begin{align*}
P(\text{обе задачи}) &= P(A1) \times P(\text{обе задачи | A1}) + P(A2) \times P(\text{обе задачи | A2}) + P(A3) \times P(\text{обе задачи | A3}) \\
&= \left(\frac{1}{3} \times 0,16\right) + \left(\frac{1}{3} \times 0,16\right) + \left(\frac{1}{3} \times 0,04\right) \\
&= \frac{1}{3} \times (0,16 + 0,16 + 0,04) \\
&= \frac{1}{3} \times 0,36 \\
&= 0,12
\end{align*}
\]
### Ответ
Вероятность того, что обе задачи будут решены, составляет **0,12** или **12%**.
