Решить
Давайте решим некоторые из представленных неопределённых интегралов.
Интеграл:
\[ \int (2x^3 + x^2 - 3x + 4) \, dx \]Решение:
Для интегрирования полинома используется правило: \(\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C\).
\[ \int 2x^3 \, dx = \frac{2x^4}{4} = \frac{x^4}{2} \]
\[ \int x^2 \, dx = \frac{x^3}{3} \]
\[ \int (-3x) \, dx = \frac{-3x^2}{2} \]
\[ \int 4 \, dx = 4x \]
Собираем все части вместе:
\[ \int (2x^3 + x^2 - 3x + 4) \, dx = \frac{x^4}{2} + \frac{x^3}{3} - \frac{3x^2}{2} + 4x + C \]
Ответ:
\(\frac{x^4}{2} + \frac{x^3}{3} - \frac{3x^2}{2} + 4x + C\)
Интеграл:
\[ \int (3x^2 - 4x + 1) \, dx \]Решение:
\[ \int 3x^2 \, dx = x^3 \]
\[ \int (-4x) \, dx = -2x^2 \]
\[ \int 1 \, dx = x \]
Собираем все части вместе:
\[ \int (3x^2 - 4x + 1) \, dx = x^3 - 2x^2 + x + C \]
Ответ:
\(x^3 - 2x^2 + x + C\)
Если у вас есть конкретные задачи, которые вы хотите разобрать подробнее, дайте знать!
