Один насос может наполнить бассейн за 14 14 часов, а другой насос наполнит тот же бассейн за 35 35 часов. За сколько часов наполнят бассейн эти два насоса, работая вместе?
Чтобы решить задачу о том, за сколько времени два насоса могут наполнить бассейн вместе, воспользуемся формулой для нахождения работы, выполняемой несколькими объектами.
Сначала найдем, какую часть бассейна каждый насос наполняет за один час:
- Первый насос наполняет бассейн за 14 часов, значит, за 1 час он наполняет \( \frac{1}{14} \) бассейна.
- Второй насос наполняет бассейн за 35 часов, значит, за 1 час он наполняет \( \frac{1}{35} \) бассейна.
Теперь сложим мощности обоих насосов: \[ \text{Мощность первого насоса} + \text{Мощность второго насоса} = \frac{1}{14} + \frac{1}{35} \]
Чтобы сложить эти дроби, необходимо привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 14 и 35 равен 70. Преобразуем дроби:
- \( \frac{1}{14} = \frac{5}{70} \) (потому что \( 14 \times 5 = 70 \))
- \( \frac{1}{35} = \frac{2}{70} \) (потому что \( 35 \times 2 = 70 \))
Теперь складываем их: \[ \frac{5}{70} + \frac{2}{70} = \frac{5 + 2}{70} = \frac{7}{70} = \frac{1}{10} \]
Таким образом, вместе оба насоса наполняют \( \frac{1}{10} \) бассейна за 1 час. Теперь найдем, за сколько времени они смогут наполнить весь бассейн:
- Если \( \frac{1}{10} \) бассейна наполняется за 1 час, то целый бассейн (1) будет наполняться: \[ 1 \div \frac{1}{10} = 10 \text{ часов} \]
Ответ: Оба насоса, работая вместе, наполнят бассейн за 10 часов.
