Один насос может наполнить бассейн за 14 14 часов, а другой насос наполнит тот же бассейн за 35 35 часов. За сколько часов наполнят бассейн эти два насоса, работая вместе?

Чтобы решить задачу о том, за сколько времени два насоса могут наполнить бассейн вместе, воспользуемся формулой для нахождения работы, выполняемой несколькими объектами. 1. **Сначала найдем, какую часть бассейна каждый насос наполняет за один час:** - Первый насос наполняет бассейн за 14 часов, значит, за 1 час он наполняет \( \frac{1}{14} \) бассейна. - Второй насос наполняет бассейн за 35 часов, значит, за 1 час он наполняет \( \frac{1}{35} \) бассейна. 2. **Теперь сложим мощности обоих насосов:** \[ \text{Мощность первого насоса} + \text{Мощность второго насоса} = \frac{1}{14} + \frac{1}{35} \] 3. **Чтобы сложить эти дроби, необходимо привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 14 и 35 равен 70. Преобразуем дроби:** - \( \frac{1}{14} = \frac{5}{70} \) (потому что \( 14 \times 5 = 70 \)) - \( \frac{1}{35} = \frac{2}{70} \) (потому что \( 35 \times 2 = 70 \)) 4. **Теперь складываем их:** \[ \frac{5}{70} + \frac{2}{70} = \frac{5 + 2}{70} = \frac{7}{70} = \frac{1}{10} \] 5. **Таким образом, вместе оба насоса наполняют \( \frac{1}{10} \) бассейна за 1 час. Теперь найдем, за сколько времени они смогут наполнить весь бассейн:** - Если \( \frac{1}{10} \) бассейна наполняется за 1 час, то целый бассейн (1) будет наполняться: \[ 1 \div \frac{1}{10} = 10 \text{ часов} \] **Ответ:** Оба насоса, работая вместе, наполнят бассейн за 10 часов.