Для решения данной задачи мы воспользуемся формулой тонкой линзы и определением увеличения.
Данные
- Расстояние до объекта (дистанция от предмета до линзы) ( d_o = 12 ) см
- Фокусное расстояние линзы ( f = -5 ) см (рассеивающая линза имеет отрицательное фокусное расстояние)
Формула тонкой линзы
Формула, связывающая расстояние до объекта ( d_o ), расстояние до изображения ( d_i ) и фокусное расстояние ( f ), выглядит следующим образом:
[
\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}
]
Шаг 1: Найти расстояние до изображения ( d_i )
Подставим известные значения в формулу:
[
\frac{1}{-5} = \frac{1}{12} + \frac{1}{d_i}
]
Теперь выразим ( \frac{1}{d_i} ):
[
\frac{1}{d_i} = \frac{1}{-5} - \frac{1}{12}
]
Теперь нужно найти общий знаменатель для ( \frac{1}{-5} ) и ( \frac{1}{12} ). Общий знаменатель равен 60:
[
\frac{1}{-5} = \frac{-12}{60}, \quad \frac{1}{12} = \frac{5}{60}
]
Следовательно:
[
\frac{1}{d_i} = \frac{-12}{60} - \frac{5}{60} = \frac{-17}{60}
]
Теперь найдем ( d_i ):
[
d_i = \frac{60}{-17} \approx -3.53 , \text{см}
]
Шаг 2: Найти увеличение ( K )
Увеличение линзы ( K ) вычисляется по следующей формуле:
[
K = -\frac{d_i}{d_o}
]
Подставим известные значения:
[
K = -\frac{-3.53}{12} \approx 0.294
]
Результаты
- Расстояние от линзы до изображения: ( d_i \approx -3.53 ) см (отрицательное значение указывает, что изображение виртуальное и находится с той стороны линзы, откуда пришел свет).
- Увеличение линзы: ( K \approx 0.294 ) (изображение меньше предмета).
Заключение
Ответ на задачу: изображение находится на расстоянии примерно 3.53 см от линзы (виртуальное изображение с той же стороны), а увеличением будет примерно 0.294.
