Предмет находится на расстоянии 12 см от рассеивающей линзы с фокусным расстоянием 5 см. На каком расстоянии от линзы находится изображение? Найти увеличение линзы.
Для решения данной задачи мы воспользуемся формулой тонкой линзы и определением увеличения.
Данные
- Расстояние до объекта (дистанция от предмета до линзы) \( d_o = 12 \) см
- Фокусное расстояние линзы \( f = -5 \) см (рассеивающая линза имеет отрицательное фокусное расстояние)
Формула тонкой линзы
Формула, связывающая расстояние до объекта \( d_o \), расстояние до изображения \( d_i \) и фокусное расстояние \( f \), выглядит следующим образом:
\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \]
Шаг 1: Найти расстояние до изображения \( d_i \)
Подставим известные значения в формулу:
\[ \frac{1}{-5} = \frac{1}{12} + \frac{1}{d_i} \]
Теперь выразим \( \frac{1}{d_i} \):
\[ \frac{1}{d_i} = \frac{1}{-5} - \frac{1}{12} \]
Теперь нужно найти общий знаменатель для \( \frac{1}{-5} \) и \( \frac{1}{12} \). Общий знаменатель равен 60:
\[ \frac{1}{-5} = \frac{-12}{60}, \quad \frac{1}{12} = \frac{5}{60} \]
Следовательно:
\[ \frac{1}{d_i} = \frac{-12}{60} - \frac{5}{60} = \frac{-17}{60} \]
Теперь найдем \( d_i \):
\[ d_i = \frac{60}{-17} \approx -3.53 \, \text{см} \]
Шаг 2: Найти увеличение \( K \)
Увеличение линзы \( K \) вычисляется по следующей формуле:
\[ K = -\frac{d_i}{d_o} \]
Подставим известные значения:
\[ K = -\frac{-3.53}{12} \approx 0.294 \]
Результаты
- Расстояние от линзы до изображения: \( d_i \approx -3.53 \) см (отрицательное значение указывает, что изображение виртуальное и находится с той стороны линзы, откуда пришел свет).
- Увеличение линзы: \( K \approx 0.294 \) (изображение меньше предмета).
Заключение
Ответ на задачу: изображение находится на расстоянии примерно 3.53 см от линзы (виртуальное изображение с той же стороны), а увеличением будет примерно 0.294.
