На отрезке АВ отмечена точка М. Найдите длину отрезка В, если отрезок АМ равен 43 см, а отрезок МВ короче отрезка АМ на а см. Составьте выражение для решения задачи, упростите его и найдите его значение при а = 32.

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим все известные величины и определить нужные нам длины отрезков. 1. **Дано**: - Длина отрезка \( АМ = 43 \) см. - Длина отрезка \( МВ \) короче отрезка \( АМ \) на \( a \) см. 2. **Найдем длину отрезка \( МВ \)**: Поскольку отрезок \( МВ \) короче отрезка \( АМ \) на \( a \) см, мы можем записать: \[ МВ = АМ - a \] Подставив значение \( АМ \): \[ МВ = 43 - a \] 3. **Найдем длину отрезка \( ВА \)**: Длина отрезка \( AB \) (весь отрезок от точки \( A \) до точки \( B \)) равна сумме отрезков \( АМ \) и \( МВ \): \[ AB = АМ + МВ \] Подставим выражение для \( МВ \): \[ AB = 43 + (43 - a) \] Упрощая, получим: \[ AB = 43 + 43 - a = 86 - a \] 4. **Теперь подставим значение \( a = 32\)**: \[ AB = 86 - 32 \] \[ AB = 54 \] Таким образом, длина отрезка \( AB \) при \( a = 32 \) составит **54 см**. ## Ответ: Длина отрезка \( AB = 54 \) см при \( a = 32 \).