Найдите значение выражения 1 13 48 : ( 3 10 − 7 15 ) + 3 ⋅ 4 7 8 1 48 13 :( 10 3 − 15 7 )+3⋅4 8 7 . 12 29 184
Для того чтобы решить эту задачу, начнем с упрощения каждого элемента выражения. У нас есть два больших выражения, которые следует вычислить:
- \( \frac{1}{13} \div \left( \frac{3}{10} - \frac{7}{15} \right) \)
- \( + 3 \cdot \frac{4}{78} \div \left( \frac{10}{3} - \frac{15}{7} \right) + 3 \cdot \frac{4}{8} \)
Давайте детально разберем каждую часть по очереди.
Шаг 1: Вычисление первой части \( \frac{3}{10} - \frac{7}{15} \)
Для вычитания дробей, нужно найти общий знаменатель. Общий знаменатель для 10 и 15 — это 30.
Переведём дроби в дроби с общим знаменателем 30: \[ \frac{3}{10} = \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{9}{30} \] \[ \frac{7}{15} = \frac{7 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{14}{30} \] Теперь можем вычесть: \[ \frac{3}{10} - \frac{7}{15} = \frac{9}{30} - \frac{14}{30} = \frac{9 - 14}{30} = \frac{-5}{30} = \frac{-1}{6} \]
Шаг 2: Вычисление первой части выражения
Теперь можем подставить результат в первую часть выражения: \[ \frac{1}{13} \div \left( \frac{-1}{6} \right) = \frac{1}{13} \cdot \left( -6 \right) = -\frac{6}{13} \]
Шаг 3: Вычисление второй части \( \frac{10}{3} - \frac{15}{7} \)
Снова мы начнем с нахождения общего знаменателя. Общий знаменатель для 3 и 7 — это 21.
Переведем дроби в дроби с общим знаменателем 21: \[ \frac{10}{3} = \frac{10 \cdot 7}{3 \cdot 7} = \frac{70}{21} \] \[ \frac{15}{7} = \frac{15 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{45}{21} \] Теперь можем вычесть: \[ \frac{10}{3} - \frac{15}{7} = \frac{70}{21} - \frac{45}{21} = \frac{70 - 45}{21} = \frac{25}{21} \]
Шаг 4: Вычисление второй части выражения
Теперь можем подставить результат во вторую часть выражения: \[ 3 \cdot \frac{4}{78} \div \left( \frac{25}{21} \right) = 3 \cdot \frac{4}{78} \cdot \frac{21}{25} \]
Сначала упростим \( \frac{4}{78} \): \[ \frac{4}{78} = \frac{2}{39} \]
Теперь мы можем подставить это в выражение: \[ 3 \cdot \frac{2}{39} \cdot \frac{21}{25} = \frac{3 \cdot 2 \cdot 21}{39 \cdot 25} = \frac{126}{975} \]
Сократим дробь: \[ \frac{126 \div 21}{975 \div 21} = \frac{6}{46.42857 \approx 46} \]
Шаг 5: Вычисление третьей части \( 3 \cdot \frac{4}{8} \)
Упрощаем: \[ 3 \cdot \frac{4}{8} = 3 \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{2} \]
Теперь собираем все части вместе: \[ -\frac{6}{13} + \frac{126}{975} + \frac{3}{2} \]
Шаг 6: Приведение к общему знаменателю
Общий знаменатель для 13, 975 и 2 — это 1950. Приведём все дроби к общему знаменателю: \[ -\frac{6}{13} = -\frac{6 \cdot 150}{13 \cdot 150} = -\frac{900}{1950} \] \[ \frac{126}{975} = \frac{126 \cdot 2}{975 \cdot 2} = \frac{252}{1950} \] \[ \frac{3}{2} = \frac{3 \cdot 975}{2 \cdot 975} = \frac{2925}{1950} \]
Теперь складываем дроби: \[ -\frac{900}{1950} + \frac{252}{1950} + \frac{2925}{1950} = \frac{-900 + 252 + 2925}{1950} = \frac{2277}{1950} \]
Ответ:
Таким образом, итоговое значение всего выражения: \[ \frac{2277}{1950} \]
⭕ Примечание: Для точного вычисления вместо округлений и сложных дробей всегда можно использовать калькулятор или специализированное программное обеспечение, чтобы избежать ошибок.
