Денис Сергеевич написал на доске наибольшую простое число x такое что число x в квадрате + 7 является простым какое число написано на доске

Давайте решим задачу о нахождении наибольшего простого числа \(x\), такого что \(x^2 + 7\) также является простым.

Шаг 1: Понять простые числа

Простое число — это натуральное число больше 1, которое имеет только два делителя: 1 и само себя.

Шаг 2: Подбор значений

Начнем с подбора значений простого числа \(x\) и проверки, является ли \(x^2 + 7\) простым:

1. \(x = 2\): \[ x^2 + 7 = 2^2 + 7 = 4 + 7 = 11 \quad \text{(простое)} \]

2. \(x = 3\): \[ x^2 + 7 = 3^2 + 7 = 9 + 7 = 16 \quad \text{(непростое)} \]

3. \(x = 5\): \[ x^2 + 7 = 5^2 + 7 = 25 + 7 = 32 \quad \text{(непростое)} \]

4. \(x = 7\): \[ x^2 + 7 = 7^2 + 7 = 49 + 7 = 56 \quad \text{(непростое)} \]

5. \(x = 11\): \[ x^2 + 7 = 11^2 + 7 = 121 + 7 = 128 \quad \text{(непростое)} \]

6. \(x = 13\): \[ x^2 + 7 = 13^2 + 7 = 169 + 7 = 176 \quad \text{(непростое)} \]

7. \(x = 17\): \[ x^2 + 7 = 17^2 + 7 = 289 + 7 = 296 \quad \text{(непростое)} \]

8. \(x = 19\): \[ x^2 + 7 = 19^2 + 7 = 361 + 7 = 368 \quad \text{(непростое)} \]

9. \(x = 23\): \[ x^2 + 7 = 23^2 + 7 = 529 + 7 = 536 \quad \text{(непростое)} \]

10. \(x = 29\): \[ x^2 + 7 = 29^2 + 7 = 841 + 7 = 848 \quad \text{(непростое)} \]

11. \(x = 31\): \[ x^2 + 7 = 31^2 + 7 = 961 + 7 = 968 \quad \text{(непростое)} \]

12. \(x = 37\): \[ x^2 + 7 = 37^2 + 7 = 1369 + 7 = 1376 \quad \text{(непростое)} \]

13. \(x = 41\): \[ x^2 + 7 = 41^2 + 7 = 1681 + 7 = 1688 \quad \text{(непростое)} \]

Шаг 3: Подведение итогов

По результатам проверок, наибольшее простое число \(x\), при котором \(x^2 + 7\) также является простым, — это \(x = 2\), так как для всех более крупных простых чисел значение \(x^2 + 7\) оказывалось непростым.

Ответ

На доске написано число 2.