Денис Сергеевич написал на доске наибольшую простое число x такое что число x в квадрате + 7 является простым какое число написано на доске

Давайте решим задачу о нахождении наибольшего простого числа \(x\), такого что \(x^2 + 7\) также является простым. ### Шаг 1: Понять простые числа Простое число — это натуральное число больше 1, которое имеет только два делителя: 1 и само себя. ### Шаг 2: Подбор значений Начнем с подбора значений простого числа \(x\) и проверки, является ли \(x^2 + 7\) простым: 1. **\(x = 2\)**: \[ x^2 + 7 = 2^2 + 7 = 4 + 7 = 11 \quad \text{(простое)} \] 2. **\(x = 3\)**: \[ x^2 + 7 = 3^2 + 7 = 9 + 7 = 16 \quad \text{(непростое)} \] 3. **\(x = 5\)**: \[ x^2 + 7 = 5^2 + 7 = 25 + 7 = 32 \quad \text{(непростое)} \] 4. **\(x = 7\)**: \[ x^2 + 7 = 7^2 + 7 = 49 + 7 = 56 \quad \text{(непростое)} \] 5. **\(x = 11\)**: \[ x^2 + 7 = 11^2 + 7 = 121 + 7 = 128 \quad \text{(непростое)} \] 6. **\(x = 13\)**: \[ x^2 + 7 = 13^2 + 7 = 169 + 7 = 176 \quad \text{(непростое)} \] 7. **\(x = 17\)**: \[ x^2 + 7 = 17^2 + 7 = 289 + 7 = 296 \quad \text{(непростое)} \] 8. **\(x = 19\)**: \[ x^2 + 7 = 19^2 + 7 = 361 + 7 = 368 \quad \text{(непростое)} \] 9. **\(x = 23\)**: \[ x^2 + 7 = 23^2 + 7 = 529 + 7 = 536 \quad \text{(непростое)} \] 10. **\(x = 29\)**: \[ x^2 + 7 = 29^2 + 7 = 841 + 7 = 848 \quad \text{(непростое)} \] 11. **\(x = 31\)**: \[ x^2 + 7 = 31^2 + 7 = 961 + 7 = 968 \quad \text{(непростое)} \] 12. **\(x = 37\)**: \[ x^2 + 7 = 37^2 + 7 = 1369 + 7 = 1376 \quad \text{(непростое)} \] 13. **\(x = 41\)**: \[ x^2 + 7 = 41^2 + 7 = 1681 + 7 = 1688 \quad \text{(непростое)} \] ### Шаг 3: Подведение итогов По результатам проверок, наибольшее простое число \(x\), при котором \(x^2 + 7\) также является простым, — это \(x = 2\), так как для всех более крупных простых чисел значение \(x^2 + 7\) оказывалось непростым. ### Ответ На доске написано число **2**.