Для решения задачи начнем с определения, как давление воды зависит от высоты, плотности и ускорения свободного падения. Используем формулу для гидростатического давления:
[
P = \rho \cdot g \cdot h
]
где:
- ( P ) — давление (Па),
- ( \rho ) — плотность жидкости (кг/м³),
- ( g ) — ускорение свободного падения (м/с²),
- ( h ) — высота колонки жидкости над точкой измерения (м).
Шаг 1: Определим высоту столба воды
У нас есть два уровня:
- Высота уровня воды над землёй: ( h_1 = 19 ) м
- Высота установки манометра над уровнем земли: ( h_2 = 11 ) м
Чтобы найти высоту столба воды над манометром, вычтем высоту установки манометра из высоты уровня воды:
[
h = h_1 - h_2 = 19 , \text{м} - 11 , \text{м} = 8 , \text{м}
]
Шаг 2: Подставим значения в формулу давления
Теперь подставим известные значения в формулу:
- Плотность воды ( \rho = 1000 , \text{кг/м}^3 )
- Ускорение свободного падения ( g = 10 , \text{м/с}^2 )
- Высота ( h = 8 , \text{м} )
[
P = 1000 , \text{кг/м}^3 \cdot 10 , \text{м/с}^2 \cdot 8 , \text{м}
]
Шаг 3: Вычислим давление
Теперь вычислим давление:
[
P = 1000 \cdot 10 \cdot 8 = 80000 , \text{Па}
]
Шаг 4: Переведем давление в атмосферы
Чтобы перевести давление из паскалей в атмосферы, воспользуемся соотношением:
[
1 , \text{атм} = 100000 , \text{Па}
]
Сравним наше давление с атмосферным давлением:
[
P_{атм} = \frac{80000 , \text{Па}}{100000 , \text{Па/atm}} = 0.8 , \text{атм}
]
Шаг 5: Ответ
Таким образом, дополнительное давление воды, измеренное манометром на четвёртом этаже, составляет 0.8 атм.
