Реши уравнение
Давайте разберём решение этого уравнения. У нас есть следующее уравнение:
\[ x = \frac{2}{x} + 2,5 \]
Чтобы упростить его, сначала избавимся от дроби. Умножим обе части уравнения на \(x\), чтобы избавиться от знаменателя:
\[ x^2 = 2 + 2,5x \]
Теперь у нас квадратное уравнение:
\[ x^2 - 2,5x - 2 = 0 \]
Для решения квадратного уравнения используем формулу квадратичного уравнения:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
где \(a = 1\), \(b = -2,5\), \(c = -2\).
Сначала вычислим дискриминант (\(D\)):
\[ D = b^2 - 4ac = (-2,5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 6,25 + 8 = 14,25 \]
Затем найдём корни уравнения:
\[ x = \frac{-(-2,5) \pm \sqrt{14,25}}{2 \cdot 1} \]
\[ x = \frac{2,5 \pm \sqrt{14,25}}{2} \]
Теперь найдём приближённое значение корней. Сначала вычислим \(\sqrt{14,25}\):
\[ \sqrt{14,25} \approx 3,775 \]
Теперь подставим это в формулу для корней:
- Первый корень:
\[ x_1 = \frac{2,5 + 3,775}{2} = \frac{6,275}{2} \approx 3,1375 \]
- Второй корень:
\[ x_2 = \frac{2,5 - 3,775}{2} = \frac{-1,275}{2} \approx -0,6375 \]
Таким образом, у уравнения два решения:
\(x_1 \approx 3,1375\) и \(x_2 \approx -0,6375\).
