Давайте разберём решение этого уравнения. У нас есть следующее уравнение:
[
x = \frac{2}{x} + 2,5
]
Чтобы упростить его, сначала избавимся от дроби. Умножим обе части уравнения на (x), чтобы избавиться от знаменателя:
[
x^2 = 2 + 2,5x
]
Теперь у нас квадратное уравнение:
[
x^2 - 2,5x - 2 = 0
]
Для решения квадратного уравнения используем формулу квадратичного уравнения:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
]
где (a = 1), (b = -2,5), (c = -2).
Сначала вычислим дискриминант ((D)):
[
D = b^2 - 4ac = (-2,5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 6,25 + 8 = 14,25
]
Затем найдём корни уравнения:
[
x = \frac{-(-2,5) \pm \sqrt{14,25}}{2 \cdot 1}
]
[
x = \frac{2,5 \pm \sqrt{14,25}}{2}
]
Теперь найдём приближённое значение корней. Сначала вычислим (\sqrt{14,25}):
[
\sqrt{14,25} \approx 3,775
]
Теперь подставим это в формулу для корней:
- Первый корень:
[
x_1 = \frac{2,5 + 3,775}{2} = \frac{6,275}{2} \approx 3,1375
]
- Второй корень:
[
x_2 = \frac{2,5 - 3,775}{2} = \frac{-1,275}{2} \approx -0,6375
]
Таким образом, у уравнения два решения:
(x_1 \approx 3,1375) и (x_2 \approx -0,6375).
