3. Отрезок AD - биссектриса треугольника AВC. Через точ ку D проведена прямая, параллельная стороне АВ и пересекающая сторону AC в точке F. Найдите утлы треугольника ADF, ссли ZBAC = 72 4*. Прямая EK является секущей для прямых CD и MN (Ee CD, MN). ZDEK равен 65°. При каком значении угла NKE прямые CD и MN могут быть параллельными?

### Задача 3 У нас есть треугольник \( ABC \), в котором отрезок \( AD \) является биссектрисой угла \( \angle BAC \). Параллельная сторонам \( AB \) прямая пересекает \( AC \) в точке \( F \). **Дано:** - \( \angle BAC = 72^\circ \) - \( AD \) — биссектрисa угла \( A \) - Прямая \( DF \) параллельна \( AB \) **Цель:** Найти угол треугольника \( ADF \). ### Шаги решения: 1. **Угол ADF**: Поскольку \( AD \) — биссектрисa угла \( A \), то: \[ \angle BAD = \angle DAC = \frac{72^\circ}{2} = 36^\circ \] 2. **Параллельные прямые**: По свойствам параллельных прямых и углов при transversal, мы можем записать: \[ \angle ADF = \angle BAD = 36^\circ \] 3. **Сумма углов в треугольнике ADF**: Сумма углов треугольника \( ADF \) составляет \( 180^\circ \): \[ \angle ADF + \angle A + \angle DFA = 180^\circ \] Мы уже знаем \( \angle ADF \) и \( \angle A \): \[ 36^\circ + 72^\circ + \angle DFA = 180^\circ \] 4. **Находим угол DFA**: \[ \angle DFA = 180^\circ - 36^\circ - 72^\circ = 72^\circ \] 5. **Ответ**: Угол треугольника \( ADF \) равен: \[ \angle ADF = 36^\circ \] ### Задача 4 **Дано:** - Прямая \( EK \) является секущей для прямых \( CD \) и \( MN \), при этом \( \angle DEK = 65^\circ \). - Необходимо найти значение угла \( NKE \), при котором прямые \( CD \) и \( MN \) будут параллельны. **Объяснение:** 1. **Свойства углов**: Если две прямые параллельны, то наклонные углы, образуемые секущей, равны. То есть, если \( CD \parallel MN \), тогда: \[ \angle DEK + \angle NKE = 180^\circ \] 2. **Подстановка известного значения угла**: Подставим известное значение угла \( \angle DEK \): \[ 65^\circ + \angle NKE = 180^\circ \] 3. **Находим НKE**: Упростим уравнение: \[ \angle NKE = 180^\circ - 65^\circ = 115^\circ \] ### Ответ: При значении угла \( NKE = 115^\circ \) прямые \( CD \) и \( MN \) могут быть параллельными.