Длина стороны АВ прямоугольника больше дли-ны стороны ВС на 12 см. Если длину АВ увеличитъ на 13 см, а длину ВС увеличить в 6 раз, то получатея рав-ные результаты. Найдите длину…

Давайте разберем данную задачу шаг за шагом.

1. Обозначим переменные:

   • Пусть длина стороны АВ обозначим буквой \( x \) (в сантиметрах).
   • Тогда длина стороны ВС будет равна \( x - 12 \) (так как длина стороны АВ на 12 см больше длины стороны ВС).

2. Составим уравнение по условию:
   В условии сказано:

   • Если длину АВ увеличить на 13 см, то это будет \( x + 13 \).
   • Если длину ВС увеличить в 6 раз, то это будет \( 6(x - 12) \).

   Данное условие приводит нас к уравнению:

   \[ x + 13 = 6(x - 12) \]

3. Решим уравнение:
   Раскроем скобки на правой стороне уравнения:

   \[ x + 13 = 6x - 72 \]

   Переносим все \( x \) на одну сторону, а числа на другую:

   \[ 13 + 72 = 6x - x \]

   Это упростится до:

   \[ 85 = 5x \]

   Теперь поделим обе стороны на 5:

   \[ x = \frac{85}{5} = 17 \]

4. Итак, длина стороны АВ:
   Мы нашли, что \( x = 17 \) см. Это означает, что длина стороны АВ равна 17 см.

5. Проверка решения:
   Теперь давайте убедимся, что полученное решение верно:

   • Длина стороны АВ равна 17 см.
   • Длина стороны ВС = \( 17 - 12 = 5 \) см.
   • Увеличиваем АВ на 13 см: \( 17 + 13 = 30 \) см.
   • Увеличиваем ВС в 6 раз: \( 6 \times 5 = 30 \) см.

   Обе стороны равны, значит наше решение правильное.

Ответ: Длина стороны АВ равна 17 см.