Длина стороны АВ прямоугольника больше дли-ны стороны ВС на 12 см. Если длину АВ увеличитъ на 13 см, а длину ВС увеличить в 6 раз, то получатея рав-ные результаты. Найдите длину АВ.

Давайте разберем данную задачу шаг за шагом. 1. **Обозначим переменные:** - Пусть длина стороны АВ обозначим буквой \( x \) (в сантиметрах). - Тогда длина стороны ВС будет равна \( x - 12 \) (так как длина стороны АВ на 12 см больше длины стороны ВС). 2. **Составим уравнение по условию:** В условии сказано: - Если длину АВ увеличить на 13 см, то это будет \( x + 13 \). - Если длину ВС увеличить в 6 раз, то это будет \( 6(x - 12) \). Данное условие приводит нас к уравнению: \[ x + 13 = 6(x - 12) \] 3. **Решим уравнение:** Раскроем скобки на правой стороне уравнения: \[ x + 13 = 6x - 72 \] Переносим все \( x \) на одну сторону, а числа на другую: \[ 13 + 72 = 6x - x \] Это упростится до: \[ 85 = 5x \] Теперь поделим обе стороны на 5: \[ x = \frac{85}{5} = 17 \] 4. **Итак, длина стороны АВ:** Мы нашли, что \( x = 17 \) см. Это означает, что длина стороны АВ равна 17 см. 5. **Проверка решения:** Теперь давайте убедимся, что полученное решение верно: - Длина стороны АВ равна 17 см. - Длина стороны ВС = \( 17 - 12 = 5 \) см. - Увеличиваем АВ на 13 см: \( 17 + 13 = 30 \) см. - Увеличиваем ВС в 6 раз: \( 6 \times 5 = 30 \) см. Обе стороны равны, значит наше решение правильное. **Ответ:** Длина стороны АВ равна 17 см.