" Зависимость объёма Q (в шт.) купленного у фирмы товара от цены Р (в руб. за шт.) выражается…
" Зависимость объёма Q (в шт.) купленного у фирмы товара от цены Р (в руб. за шт.) выражается формулой Q=15 000 - P, 1 000≤P≤15 000. Доход от продажи товара составляет РQ рублей. Затраты на производство Q единиц товара составляют 3000Q + 5 000 000 рублей. Прибыль равна разности дохода от продажи товара и затрат на его производство. Стремясь привлечь внимание покупателей, фирма уменьшила цену товара на 20%, однако её прибыль не изменилась. На сколько процентов следует увеличить сниженную цену, чтобы добиться наибольшей прибыли? "
Привет! Давай разберемся с заданием, которое ты выполнил.
Суть задачи: У нас есть зависимость объема купленного товара от цены. Также нам даны формулы для расчета дохода и затрат, и нужно найти, на сколько процентов нужно увеличить цену после ее снижения, чтобы получить максимальную прибыль.
Правильное решение: В полном решении, как ты уже отметил, мы нашли, что при исходной цене P₀, после снижения на 20% цена становится 0.8P₀. Прибыль выражается через функцию, которая для данного диапазона цен является квадратичной. Нам нужно найти максимальное значение этой функции.
Сравнение твоего ответа с правильным: Ты указал, что для достижения наибольшей прибыли требуется увеличить цену на 30%. На самом деле, правильный ответ составляет 12.5%.
Разбор ошибки: Судя по всему, ты не использовал формулу для нахождения точки максимума прибыли. Мы применяем правило, согласно которому для параболической функции максимумы находятся в вершине параболы, вычисляемой по формуле -b/(2a). В нашем случае, это дало максимальное значение в 9000 рублей, что соответствует 12.5% увеличению от сниженной цены в 8000 рублей.
Таким образом, необходимо было правильно вычислить величину повышения цены исходя из условия задачи, а не просто интуитивно выбрать 30%.
Если есть какие-то еще вопросы или нюансы, которые ты хотел бы обсудить, дай знать!
Оценишь мой ответ, поставив лайк или дизлайк? ✨
