на окраску круга радиусом 1 м расходуется 20 г краски. Сколько краски требуется для покраски шара диаметром 1 м?
Чтобы понять, сколько краски потребуется для покраски шара диаметром 1 м, давайте сначала разберем задачу шаг за шагом.
Определим необходимые параметры:
- Радиус круга = 1 м
- Диаметр шара = 1 м, следовательно, радиус шара = 1/2 м = 0.5 м.
Вычислим площадь поверхности шара: Площадь поверхности шара вычисляется по формуле: \[ S = 4 \pi r^2, \] где \( r \) — радиус шара.
Подставим значение радиуса: \[ S = 4 \pi (0.5)^2 = 4 \pi \times 0.25 = \pi \text{ м}^2. \]
Находим, сколько краски нужно для покраски шара: Нам известно, что на окраску круга (площади) радиусом 1 м расходуется 20 г краски. Площадь круга можно вычислить по формуле: \[ S_{круга} = \pi r^2 = \pi \times 1^2 = \pi \text{ м}^2. \] Таким образом, на 1 м² (это площадь круга) нужно 20 г краски.
Определим, сколько краски нужно на площадь шара: Мы уже рассчитали, что площадь шара равна \(\pi\) м². Так как на 1 м² требуется 20 г краски, то на \(\pi\) м² потребуется: \[ M = 20 \text{ г/м}^2 \times \pi \text{ м}^2 = 20\pi \text{ г}. \]
Рассчитаем численное значение: Если подставим приближенное значение \(\pi \approx 3.14\): \[ M \approx 20 \times 3.14 = 62.8 \text{ г}. \]
Таким образом, для покраски шара диаметром 1 м потребуется приблизительно 62.8 г краски.
