Найдите число которое на столько же больше 1 2/5 на сколько 4 7/10 меньше 8 17/20
Давайте разберем задачу шаг за шагом.
Нам нужно найти число, которое на столько же больше \(1 \frac{2}{5}\) (или \(1.4\)) на сколько \(4 \frac{7}{10}\) (или \(4.7\)) меньше \(8 \frac{17}{20}\) (или \(8.85\)).
Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби
Для \(1 \frac{2}{5}\): \[ 1 \frac{2}{5} = 1 + \frac{2}{5} = \frac{5}{5} + \frac{2}{5} = \frac{7}{5} \]
Для \(4 \frac{7}{10}\): \[ 4 \frac{7}{10} = 4 + \frac{7}{10} = \frac{40}{10} + \frac{7}{10} = \frac{47}{10} \]
Для \(8 \frac{17}{20}\): \[ 8 \frac{17}{20} = 8 + \frac{17}{20} = \frac{160}{20} + \frac{17}{20} = \frac{177}{20} \]
Шаг 2: Найти разность \(8 \frac{17}{20} - 4 \frac{7}{10}\)
Сначала сделаем общий знаменатель для \(4 \frac{7}{10}\) и \(8 \frac{17}{20}\). Знаменателем будет 20. Преобразуем дробь:
\[ 4 \frac{7}{10} = \frac{47}{10} = \frac{47 \times 2}{10 \times 2} = \frac{94}{20} \]
Теперь можем вычесть: \[ 8 \frac{17}{20} - 4 \frac{7}{10} = \frac{177}{20} - \frac{94}{20} = \frac{177 - 94}{20} = \frac{83}{20} \]
Шаг 3: Найти число, которое на столько же больше \(1 \frac{2}{5}\)
Теперь нам нужно найти число \(x\), которое на столько же больше \(1 \frac{2}{5}\), то есть: \[ x - 1 \frac{2}{5} = \frac{83}{20} \]
Заменим \(1 \frac{2}{5}\) на \(\frac{7}{5}\) и подставим: \[ x - \frac{7}{5} = \frac{83}{20} \]
Шаг 4: Преобразовать \(\frac{7}{5}\) в дробь с тем же знаменателем 20
\[ \frac{7}{5} = \frac{7 \times 4}{5 \times 4} = \frac{28}{20} \]
Теперь у нас есть: \[ x - \frac{28}{20} = \frac{83}{20} \]
Шаг 5: Найти \(x\)
Переносим \(\frac{28}{20}\) в правую часть уравнения: \[ x = \frac{83}{20} + \frac{28}{20} = \frac{83 + 28}{20} = \frac{111}{20} \]
Шаг 6: Преобразовать результат обратно в смешанное число
Чтобы представить \(\frac{111}{20}\) в виде смешанного числа, делим \(111\) на \(20\): \[ 111 ÷ 20 = 5 \quad \text{(целая часть)} \] Остаток: \[ 111 - (5 \times 20) = 11 \]
Таким образом, \(\frac{111}{20} = 5 \frac{11}{20}\).
Ответ
Итак, число, которое на столько же больше \(1 \frac{2}{5}\), на сколько \(4 \frac{7}{10}\) меньше \(8 \frac{17}{20}\), равно \(5 \frac{11}{20}\).
