Задумали число. Половина этого числа на 76 больше шестой части задуманного числа. Найдите задуманное число

Давайте разберём задачу шаг за шагом.

1. Обозначим задуманное число: пусть это число будет обозначено как \( x \).

2. Составим уравнение на основе условий задачи:

   • Половина этого числа: \( \frac{x}{2} \)
   • Шестая часть задуманного числа: \( \frac{x}{6} \)

По условию задачи мы знаем, что половина числа на 76 больше, чем шестая часть числа:

\[ \frac{x}{2} = \frac{x}{6} + 76 \]

3. Решим уравнение:
   • Умножим обе стороны уравнения на 6, чтобы избавиться от дробей:

\[ 6 \cdot \frac{x}{2} = 6 \cdot \left(\frac{x}{6} + 76\right) \]

Это преобразуется в:

\[ 3x = x + 456 \]

4. Уперем сложим все \( x \) на одну сторону:
   • Переносим \( x \) из правой части в левую:

\[ 3x - x = 456 \]

Это даёт:

\[ 2x = 456 \]

5. Теперь найдём \( x \):
   • Делим обе стороны на 2:

\[ x = \frac{456}{2} = 228 \]

Таким образом, задуманное число равно 228.

6. Проверка:
   • Половина числа: \( \frac{228}{2} = 114 \)
   • Шестая часть числа: \( \frac{228}{6} = 38 \)
   • Проверим, действительно ли половина на 76 больше шестой части: \( 114 = 38 + 76 \), что верно.

Следовательно, задуманное число — 228.