Задумали число. Половина этого числа на 76 больше шестой части задуманного числа. Найдите задуманное число

Давайте разберём задачу шаг за шагом. 1. **Обозначим задуманное число**: пусть это число будет обозначено как \( x \). 2. **Составим уравнение на основе условий задачи**: - Половина этого числа: \( \frac{x}{2} \) - Шестая часть задуманного числа: \( \frac{x}{6} \) По условию задачи мы знаем, что половина числа на 76 больше, чем шестая часть числа: \[ \frac{x}{2} = \frac{x}{6} + 76 \] 3. **Решим уравнение**: - Умножим обе стороны уравнения на 6, чтобы избавиться от дробей: \[ 6 \cdot \frac{x}{2} = 6 \cdot \left(\frac{x}{6} + 76\right) \] Это преобразуется в: \[ 3x = x + 456 \] 4. **Уперем сложим все \( x \) на одну сторону**: - Переносим \( x \) из правой части в левую: \[ 3x - x = 456 \] Это даёт: \[ 2x = 456 \] 5. **Теперь найдём \( x \)**: - Делим обе стороны на 2: \[ x = \frac{456}{2} = 228 \] Таким образом, задуманное число равно 228. 6. **Проверка**: - Половина числа: \( \frac{228}{2} = 114 \) - Шестая часть числа: \( \frac{228}{6} = 38 \) - Проверим, действительно ли половина на 76 больше шестой части: \( 114 = 38 + 76 \), что верно. Следовательно, задуманное число — **228**.