из колоды в 36 карт случайно вынимают две карты, с какой вероятностью они будут одной масти
Для решения задачи о вероятности того, что две случайно вынутые карты из колоды в 36 карт будут одной масти, я объясню процесс шаг за шагом.
Шаг 1: Понимание условия задачи
- Количество карт в колоде: В классической колоде в 36 карт (обычно без джокеров) четыре масти: червы, бубны, пики и трефы. Каждая масть содержит 9 карт.
- Событие, которое нас интересует: мы хотим узнать вероятность того, что две выбранные карты будут одной масти.
Шаг 2: Общее количество способов выбрать 2 карты
Сначала нужно подсчитать общее количество способов выбрать 2 карты из 36. Это можно сделать с помощью сочетаний. Формула для сочетаний выглядит так:
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
где \( n \) — общее количество элементов (в нашем случае 36), а \( k \) — количество элементов, которые мы выбираем (в нашем случае 2).
Подставляем значения:
\[ C(36, 2) = \frac{36!}{2!(36-2)!} = \frac{36 \times 35}{2 \times 1} = 630 \]
Это общее количество способов выбрать 2 карты из 36.
Шаг 3: Количество способов выбрать 2 карты одной масти
Теперь давайте подсчитаем, сколько способов выбрать 2 карты из одной масти. Поскольку в каждой масти по 9 карт, используем ту же формулу для сочетаний, но с \( n = 9 \):
\[ C(9, 2) = \frac{9!}{2!(9-2)!} = \frac{9 \times 8}{2 \times 1} = 36 \]
Поскольку у нас 4 масти, нужно умножить это количество на 4:
\[ \text{Общее количество способов выбрать 2 карты одной масти} = 4 \times C(9, 2) = 4 \times 36 = 144 \]
Шаг 4: Вычисление вероятности
Теперь, чтобы найти вероятность того, что две карты будут одной масти, нужно разделить количество благоприятных исходов на общее количество исходов:
\[ P(\text{одной масти}) = \frac{\text{количество способов выбрать 2 карты одной масти}}{\text{общее количество способов выбрать 2 карты}} = \frac{144}{630} \]
Теперь упростим эту дробь:
\[ P(\text{одной масти}) = \frac{144 \div 18}{630 \div 18} = \frac{8}{35} \]
Ответ
Таким образом, вероятность того, что две случайно вынутые карты из колоды в 36 карт будут одной масти, составляет \(\frac{8}{35}\).
