Вычисли сумму первых 6 членов геометрической прогрессии, если b1 = 0,8 и знаменатель равен - 5. S6

Сумма первых \( n \) членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле:

\[ S_n = b_1 \frac{1 - q^n}{1 - q} \]

где \( b_1 \) — это первый член прогрессии, \( q \) — знаменатель, а \( n \) — количество членов.

В нашем случае:

• \( b_1 = 0.8 \)
• \( q = -5 \)
• \( n = 6 \)

Теперь подставим значения в формулу:

\[ S_6 = 0.8 \frac{1 - (-5)^6}{1 - (-5)} \]

Сначала вычислим \( (-5)^6 \): \[ (-5)^6 = 15625 \]

Теперь подставим это значение в формулу:

\[ S_6 = 0.8 \frac{1 - 15625}{1 + 5} = 0.8 \frac{1 - 15625}{6} \]

Вычислим \( 1 - 15625 \): \[ 1 - 15625 = -15624 \]

Теперь подставим это значение в формулу:

\[ S_6 = 0.8 \frac{-15624}{6} \]

Посчитаем \( \frac{-15624}{6} \): \[ \frac{-15624}{6} = -2604 \]

Теперь перемножим:

\[ S_6 = 0.8 \times -2604 = -2083.2 \]

Таким образом, сумма первых 6 членов геометрической прогрессии равна:

\[ S_6 = -2083.2 \]