Давайте проанализируем предложенные фразеологизмы и выявим, какой из них составлен неправильно.
держать в чёрном теле - этот фразеологизм звучит неверно. Правильно будет "держать в чёрном теле" - это значит держать кого-то в строгости, контроле. Однако, фразеология с "чёрном теле" не употребляется, чаще используется "держать в черном списке".
потупить голову - это правильный фразеологизм. Он обозначает покориться, смириться с чем-то, опустить голову от стыда или низкого самочувствия.
сломя голову - это также правильно. Этот фразеологизм означает "очень быстро", "поспешно", когда человек стремится сделать что-то с большой скоростью.
несолоно хлебавши - этот фразеологизм тоже правильный. Он используется, чтобы описать ситуацию, когда человек не получил желаемого, остался ни с чем.
Вывод: Неправильный фразеологизм - держать в чёрном теле. Правильный вариант будет - "держать в черном списке". Таким образом, вот исправленная версия:
Исправленный фразеологизм: держать в черном списке.