Построй граф, в котором  7 7 вершин: одна из них изолированная, а каждая из оставшихся вершин соединена с тремя другими. Сколько рёбер в этом графе?

Для решения данной задачи, давайте сначала разберёмся с терминами и тем, как мы можем визуализировать граф. 1. **Изолированная вершина** - это вершина, которая не соединена с другими вершинами, то есть у неё нет рёбер. 2. **Вершины, соединённые с тремя другими** - это значит, что каждая из этих вершин имеет степень 3, то есть от неё идут три рёбра к другим вершинам. Теперь у нас есть 7 вершин, из которых одна изолированная, а остальные 6 должны быть соединены по описанным правилам. ### Шаг 1: Определение вершин и рёбер - Изолированная вершина: 1 (пусть это будет вершина A). - Остальные вершины: 6 штук (обозначим их B, C, D, E, F, G). ### Шаг 2: Подсчет рёбер Теперь нам нужно проанализировать, как можно соединить 6 связанных вершин (B, C, D, E, F, G), так чтобы каждая из них имела степень 3. Каждая вершина подключается к 3 другим вершинам. Но мы должны помнить, что показатели степени рёбер нессимметричны: каждое ребро соединяет две вершины, следовательно, если мы просто умножим количество вершин на их степень, мы посчитаем каждое ребро дважды. #### Подсчет рёбер: - Общее количество «степеней» для связанных вершин: - 6 вершин * 3 рёбра = 18 "степеней". Поскольку каждое ребро учитывается двукратно, общее количество рёбер в нашем графе: \[ \text{Количество рёбер} = \frac{18}{2} = 9. \] ### Ответ Таким образом, в графе будет **9 рёбер**.