Построй граф, в котором 7 7 вершин: одна из них изолированная, а каждая из оставшихся вершин соединена с тремя другими. Сколько рёбер в этом графе?
Для решения данной задачи, давайте сначала разберёмся с терминами и тем, как мы можем визуализировать граф.
Изолированная вершина - это вершина, которая не соединена с другими вершинами, то есть у неё нет рёбер.
Вершины, соединённые с тремя другими - это значит, что каждая из этих вершин имеет степень 3, то есть от неё идут три рёбра к другим вершинам.
Теперь у нас есть 7 вершин, из которых одна изолированная, а остальные 6 должны быть соединены по описанным правилам.
Шаг 1: Определение вершин и рёбер
- Изолированная вершина: 1 (пусть это будет вершина A).
- Остальные вершины: 6 штук (обозначим их B, C, D, E, F, G).
Шаг 2: Подсчет рёбер
Теперь нам нужно проанализировать, как можно соединить 6 связанных вершин (B, C, D, E, F, G), так чтобы каждая из них имела степень 3.
Каждая вершина подключается к 3 другим вершинам. Но мы должны помнить, что показатели степени рёбер нессимметричны: каждое ребро соединяет две вершины, следовательно, если мы просто умножим количество вершин на их степень, мы посчитаем каждое ребро дважды.
Подсчет рёбер:
- Общее количество «степеней» для связанных вершин:
- 6 вершин * 3 рёбра = 18 "степеней".
Поскольку каждое ребро учитывается двукратно, общее количество рёбер в нашем графе: \[ \text{Количество рёбер} = \frac{18}{2} = 9. \]
Ответ
Таким образом, в графе будет 9 рёбер.
