Чтобы решить выражение ( 2:(6 \frac{7}{13} + 3 \frac{17}{39}) ), следуем пошагово.
Шаг 1: Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби.
Сначала преобразуем каждое смешанное число в неправильную дробь.
( 6 \frac{7}{13} ):
[
6 \frac{7}{13} = 6 + \frac{7}{13} = \frac{6 \cdot 13 + 7}{13} = \frac{78 + 7}{13} = \frac{85}{13}
]
( 3 \frac{17}{39} ):
[
3 \frac{17}{39} = 3 + \frac{17}{39} = \frac{3 \cdot 39 + 17}{39} = \frac{117 + 17}{39} = \frac{134}{39}
]
Теперь у нас есть:
[
2 : \left(\frac{85}{13} + \frac{134}{39}\right)
]
Шаг 2: Сложение дробей.
Для сложения дробей нам нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для ( 13 ) и ( 39 ) — это ( 39 ).
Первую дробь преобразуем:
[
\frac{85}{13} = \frac{85 \cdot 3}{13 \cdot 3} = \frac{255}{39}
]
Теперь можем сложить дроби:
[
\frac{255}{39} + \frac{134}{39} = \frac{255 + 134}{39} = \frac{389}{39}
]
Шаг 3: Деление.
Теперь у нас есть выражение:
[
2 : \frac{389}{39}
]
Деление на дробь эквивалентно умножению на ее обратное:
[
2 \cdot \frac{39}{389}
]
Переведем ( 2 ) в дробное значение:
[
2 = \frac{2}{1} \quad \Rightarrow \quad \frac{2}{1} \cdot \frac{39}{389} = \frac{2 \cdot 39}{1 \cdot 389} = \frac{78}{389}
]
Таким образом, ответ:
[
\boxed{\frac{78}{389}}
]
