2:(6 7/13+3 17/39)
Чтобы решить выражение \( 2:(6 \frac{7}{13} + 3 \frac{17}{39}) \), следуем пошагово.
Шаг 1: Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби.
Сначала преобразуем каждое смешанное число в неправильную дробь.
\( 6 \frac{7}{13} \): \[ 6 \frac{7}{13} = 6 + \frac{7}{13} = \frac{6 \cdot 13 + 7}{13} = \frac{78 + 7}{13} = \frac{85}{13} \]
\( 3 \frac{17}{39} \): \[ 3 \frac{17}{39} = 3 + \frac{17}{39} = \frac{3 \cdot 39 + 17}{39} = \frac{117 + 17}{39} = \frac{134}{39} \]
Теперь у нас есть: \[ 2 : \left(\frac{85}{13} + \frac{134}{39}\right) \]
Шаг 2: Сложение дробей.
Для сложения дробей нам нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для \( 13 \) и \( 39 \) — это \( 39 \).
Первую дробь преобразуем: \[ \frac{85}{13} = \frac{85 \cdot 3}{13 \cdot 3} = \frac{255}{39} \]
Теперь можем сложить дроби: \[ \frac{255}{39} + \frac{134}{39} = \frac{255 + 134}{39} = \frac{389}{39} \]
Шаг 3: Деление.
Теперь у нас есть выражение: \[ 2 : \frac{389}{39} \]
Деление на дробь эквивалентно умножению на ее обратное: \[ 2 \cdot \frac{39}{389} \]
Переведем \( 2 \) в дробное значение: \[ 2 = \frac{2}{1} \quad \Rightarrow \quad \frac{2}{1} \cdot \frac{39}{389} = \frac{2 \cdot 39}{1 \cdot 389} = \frac{78}{389} \]
Таким образом, ответ: \[ \boxed{\frac{78}{389}} \]
