Длина вектора а равна 5√3, угол между векторами а и Б равен 60°, а скалярное произведение векторов а и Б равно 11√3. Найдите длину вектора Б.

Для решения задачи будем использовать формулу скалярного произведения векторов.

Скалярное произведение векторов \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\) можно выразить так:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = |\mathbf{a}| |\mathbf{b}| \cos(\theta) \]

где:

• \(|\mathbf{a}|\) и \(|\mathbf{b}|\) — длины векторов \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\),
• \(\theta\) — угол между векторами (в нашем случае 60°),
• \(\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}\).

Дано:

• Длина вектора \(\mathbf{a}\): \(|\mathbf{a}| = 5\sqrt{3}\),
• Угол между векторами: \(\theta = 60^\circ\),
• Скалярное произведение: \(\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 11\sqrt{3}\).

Подставим данные в формулу:

\[ 11\sqrt{3} = (5\sqrt{3}) |\mathbf{b}| \cdot \frac{1}{2} \]

Теперь упростим это уравнение:

1. Умножим обе стороны уравнения на 2:

\[ 2 \cdot 11\sqrt{3} = (5\sqrt{3}) |\mathbf{b}| \]

Это становится:

\[ 22\sqrt{3} = (5\sqrt{3}) |\mathbf{b}| \]

2. Разделим обе стороны на \(5\sqrt{3}\):

\[ |\mathbf{b}| = \frac{22\sqrt{3}}{5\sqrt{3}} \]

Здесь \(\sqrt{3}\) сокращается:

\[ |\mathbf{b}| = \frac{22}{5} \]

Таким образом, длина вектора \(\mathbf{b}\) равна \(\frac{22}{5}\).

Ответ: Длина вектора \(\mathbf{b}\) равна \(\frac{22}{5}\) (или 4.4).