автомобиль проезжает расстояние между городами за 1ч10мин.автобус проезжает то же самое расстояние за1ч45мин.через сколько минут автобус и автомобиль встретятся,если они поедут…

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим скорости автомобиля и автобуса, а затем найдем, через какое время они встретятся.

Шаг 1: Определение расстояний

Пусть расстояние между городами будет \( S \).

• Автомобиль проезжает это расстояние за 1 час 10 минут:

  • 1 час = 60 минут
  • 70 минут = \( 1 \times 60 + 10 \)

  Это время в минутах, то есть 70 минут.

• Автобус проезжает это же расстояние за 1 час 45 минут:

  • 1 час = 60 минут
  • 105 минут = \( 1 \times 60 + 45 \)

Шаг 2: Определение скоростей

Теперь найдем скорости автомобиля и автобуса.

• Скорость автомобиля: \[ v_a = \frac{S}{70} \text{ (где S - расстояние)} \]

• Скорость автобуса: \[ v_b = \frac{S}{105} \]

Шаг 3: Определение их общей скорости

Когда автомобиль и автобус движутся навстречу друг другу, их скорости складываются: \[ v_{total} = v_a + v_b = \frac{S}{70} + \frac{S}{105} \]

Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Общим знаменателем для 70 и 105 является 210.

Переведем обе дроби к общему знаменателю: \[ v_{a} = \frac{S}{70} = \frac{3S}{210} \] \[ v_{b} = \frac{S}{105} = \frac{2S}{210} \]

Теперь сложим скорости: \[ v_{total} = \frac{3S}{210} + \frac{2S}{210} = \frac{5S}{210} = \frac{S}{42} \]

Шаг 4: Время до встречи

Теперь мы знаем, с какой скоростью они движутся вместе. Чтобы найти время встречи, нам нужно общее расстояние \( S \) и скорость \( v_{total} \): \[ t = \frac{S}{v_{total}} = \frac{S}{\frac{S}{42}} = 42 \text{ минут} \]

Ответ

Автобус и автомобиль встретятся через 42 минуты.