Автомобиль проезжает расстояние между городами за 1ч10мин.автобус проезжает то же самое расстояние за1ч45мин.через сколько минут автобус и автомобиль встретятся,если они поедут одновременно навстречу друг другу

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим скорости автомобиля и автобуса, а затем найдем, через какое время они встретятся. ### Шаг 1: Определение расстояний Пусть расстояние между городами будет \( S \). - Автомобиль проезжает это расстояние за 1 час 10 минут: - 1 час = 60 минут - 70 минут = \( 1 \times 60 + 10 \) Это время в минутах, то есть 70 минут. - Автобус проезжает это же расстояние за 1 час 45 минут: - 1 час = 60 минут - 105 минут = \( 1 \times 60 + 45 \) ### Шаг 2: Определение скоростей Теперь найдем скорости автомобиля и автобуса. - Скорость автомобиля: \[ v_a = \frac{S}{70} \text{ (где S - расстояние)} \] - Скорость автобуса: \[ v_b = \frac{S}{105} \] ### Шаг 3: Определение их общей скорости Когда автомобиль и автобус движутся навстречу друг другу, их скорости складываются: \[ v_{total} = v_a + v_b = \frac{S}{70} + \frac{S}{105} \] Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Общим знаменателем для 70 и 105 является 210. Переведем обе дроби к общему знаменателю: \[ v_{a} = \frac{S}{70} = \frac{3S}{210} \] \[ v_{b} = \frac{S}{105} = \frac{2S}{210} \] Теперь сложим скорости: \[ v_{total} = \frac{3S}{210} + \frac{2S}{210} = \frac{5S}{210} = \frac{S}{42} \] ### Шаг 4: Время до встречи Теперь мы знаем, с какой скоростью они движутся вместе. Чтобы найти время встречи, нам нужно общее расстояние \( S \) и скорость \( v_{total} \): \[ t = \frac{S}{v_{total}} = \frac{S}{\frac{S}{42}} = 42 \text{ минут} \] ### Ответ Автобус и автомобиль встретятся через 42 минуты.