Найдите синус, косинус и тангенс меньшего острого угла прямоугольного треугольника с катетом 40 см и гипотенузой 41 см.

Чтобы найти синус, косинус и тангенс меньшего острого угла прямоугольного треугольника, сначала нужно определить стороны треугольника. В прямоугольном треугольнике нас интересует: - Один из катетов (допустим, это 40 см). - Гипотенуза (41 см). 1. **Найдём другой катет.** По теореме Пифагора: \[ c^2 = a^2 + b^2, \] где \(c\) — гипотенуза, а \(a\) и \(b\) — катеты. В нашем случае: \[ 41^2 = 40^2 + b^2. \] Вычислим: \[ 1681 = 1600 + b^2. \] Выразим \(b^2\): \[ b^2 = 1681 - 1600 = 81. \] Следовательно: \[ b = \sqrt{81} = 9 \text{ см}. \] Теперь у нас есть оба катета: один (40 см) и другой (9 см). 2. **Находим синус, косинус и тангенс меньшего острого угла.** Для наглядности обозначим угол \(A\) напротив катета длиной 9 см (он будет меньшим углом) и угол \(B\) напротив катета длиной 40 см. - Синус: \[ \sin A = \frac{\text{длина противолежащего катета}}{\text{гипотенуза}} = \frac{9}{41}. \] - Косинус: \[ \cos A = \frac{\text{длина прилежащего катета}}{\text{гипотенуза}} = \frac{40}{41}. \] - Тангенс: \[ \tan A = \frac{\text{длина противолежащего катета}}{\text{длина прилежащего катета}} = \frac{9}{40}. \] 3. **Итак, в итоге получаем:** - \(\sin A = \frac{9}{41}\) - \(\cos A = \frac{40}{41}\) - \(\tan A = \frac{9}{40}\) Эти значения показывают, как соотносятся стороны треугольника с его углом. Если будет нужна дополнительная информация или помощь с другими задачами, дайте знать!