Найдите синус, косинус и тангенс меньшего острого угла прямоугольного треугольника с катетом 40 см и гипотенузой 41 см.

Чтобы найти синус, косинус и тангенс меньшего острого угла прямоугольного треугольника, сначала нужно определить стороны треугольника.

В прямоугольном треугольнике нас интересует:

• Один из катетов (допустим, это 40 см).
• Гипотенуза (41 см).

1. Найдём другой катет.
   По теореме Пифагора: \[ c^2 = a^2 + b^2, \] где \(c\) — гипотенуза, а \(a\) и \(b\) — катеты. В нашем случае: \[ 41^2 = 40^2 + b^2. \] Вычислим: \[ 1681 = 1600 + b^2. \] Выразим \(b^2\): \[ b^2 = 1681 - 1600 = 81. \] Следовательно: \[ b = \sqrt{81} = 9 \text{ см}. \] Теперь у нас есть оба катета: один (40 см) и другой (9 см).

2. Находим синус, косинус и тангенс меньшего острого угла.
   Для наглядности обозначим угол \(A\) напротив катета длиной 9 см (он будет меньшим углом) и угол \(B\) напротив катета длиной 40 см.

   • Синус: \[ \sin A = \frac{\text{длина противолежащего катета}}{\text{гипотенуза}} = \frac{9}{41}. \]

   • Косинус: \[ \cos A = \frac{\text{длина прилежащего катета}}{\text{гипотенуза}} = \frac{40}{41}. \]

   • Тангенс: \[ \tan A = \frac{\text{длина противолежащего катета}}{\text{длина прилежащего катета}} = \frac{9}{40}. \]

3. Итак, в итоге получаем:

   • \(\sin A = \frac{9}{41}\)
   • \(\cos A = \frac{40}{41}\)
   • \(\tan A = \frac{9}{40}\)

Эти значения показывают, как соотносятся стороны треугольника с его углом. Если будет нужна дополнительная информация или помощь с другими задачами, дайте знать!