Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 20 см, а косинус одного из острых углов равен 0,8. Найдите катеты этого треугольника.

Решим задачу, используя свойства прямоугольного треугольника и тригонометрию. Дано: - Гипотенуза \( c = 20 \, \text{см} \) - Косинус одного из острых углов \( \cos(\alpha) = 0.8 \) Из тригонометрии мы знаем, что: \[ \cos(\alpha) = \frac{a}{c} \] где \( a \) — это прилежащий к углу \( \alpha \) катет, а \( c \) — гипотенуза. Подставим известные значения в формулу для косинуса: \[ 0.8 = \frac{a}{20} \] Теперь выразим катет \( a \): \[ a = 0.8 \times 20 = 16 \, \text{см} \] Теперь найдём второй катет \( b \). Мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] Подставим известные значения: \[ 20^2 = 16^2 + b^2 \] Это показывает: \[ 400 = 256 + b^2 \] Теперь решим для \( b^2 \): \[ b^2 = 400 - 256 = 144 \] Теперь найдём \( b \): \[ b = \sqrt{144} = 12 \, \text{см} \] Таким образом, катеты нашего прямоугольного треугольника: - \( a = 16 \, \text{см} \) (прилежащий катет) - \( b = 12 \, \text{см} \) (противолежащий катет) ### Ответ: Катеты треугольника равны 16 см и 12 см.