Александр должен составить 776 задач. Ежедневно он составляет на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день он составил 11…

Для решения задачи начнем с понимания, как работает процесс составления задач Александром.

1. Дано:

   • Всего задач: 776
   • Задачи, составленные в первый день: 11
   • Общее количество дней: 16
   • Каждое последующее количество задач больше предыдущего на одно и то же число (назовем его \( d \)).

2. Определим количество задач, составленных каждым днем:

   • День 1: \( 11 \)
   • День 2: \( 11 + d \)
   • День 3: \( 11 + 2d \)
   • День 4: \( 11 + 3d \)
   • ...
   • День 16: \( 11 + 15d \)

3. Общее количество задач за 16 дней:

   • Сумма всех задач за 16 дней должна равняться 776: \[ 11 + (11 + d) + (11 + 2d) + \ldots + (11 + 15d) = 776 \]

4. Упрощаем данное выражение:

   • В уравнении выражаем общее количество задач: \[ 11 \cdot 16 + (0 + 1 + 2 + ... + 15)d = 776 \]
   • Сначала найдем \( 11 \cdot 16 \): \[ 11 \cdot 16 = 176 \]
   • Теперь найдем сумму арифметической прогрессии \( 0 + 1 + 2 + ... + 15 \): \[ \text{Сумма} = \frac{n(n + 1)}{2} = \frac{15 \cdot 16}{2} = 120 \]
   • Подставим это значение обратно в наше уравнение: \[ 176 + 120d = 776 \]

5. Решаем уравнение для \( d \): \[ 120d = 776 - 176 \] \[ 120d = 600 \] \[ d = \frac{600}{120} = 5 \]

6. Теперь найдем количество задач, составленных за четвёртый день:

   • Напомним, что за четвертый день он составил: \[ 11 + 3d = 11 + 3 \cdot 5 = 11 + 15 = 26. \]

Таким образом, Александр составил 26 задач за четвертый день.