Александр должен составить 776 задач. Ежедневно он составляет на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день он составил 11 задач. Определите, сколько задач составил Александр за четвёртый день, если все задачи он составил за 16 дней.

Для решения задачи начнем с понимания, как работает процесс составления задач Александром. 1. **Дано:** - Всего задач: 776 - Задачи, составленные в первый день: 11 - Общее количество дней: 16 - Каждое последующее количество задач больше предыдущего на одно и то же число (назовем его \( d \)). 2. **Определим количество задач, составленных каждым днем:** - День 1: \( 11 \) - День 2: \( 11 + d \) - День 3: \( 11 + 2d \) - День 4: \( 11 + 3d \) - ... - День 16: \( 11 + 15d \) 3. **Общее количество задач за 16 дней:** - Сумма всех задач за 16 дней должна равняться 776: \[ 11 + (11 + d) + (11 + 2d) + \ldots + (11 + 15d) = 776 \] 4. **Упрощаем данное выражение:** - В уравнении выражаем общее количество задач: \[ 11 \cdot 16 + (0 + 1 + 2 + ... + 15)d = 776 \] - Сначала найдем \( 11 \cdot 16 \): \[ 11 \cdot 16 = 176 \] - Теперь найдем сумму арифметической прогрессии \( 0 + 1 + 2 + ... + 15 \): \[ \text{Сумма} = \frac{n(n + 1)}{2} = \frac{15 \cdot 16}{2} = 120 \] - Подставим это значение обратно в наше уравнение: \[ 176 + 120d = 776 \] 5. **Решаем уравнение для \( d \):** \[ 120d = 776 - 176 \] \[ 120d = 600 \] \[ d = \frac{600}{120} = 5 \] 6. **Теперь найдем количество задач, составленных за четвёртый день:** - Напомним, что за четвертый день он составил: \[ 11 + 3d = 11 + 3 \cdot 5 = 11 + 15 = 26. \] Таким образом, Александр составил **26 задач** за четвертый день.