Чтобы ответить на вашу задачу, давайте разберём каждую из предложенных фразеологизмов.
Скрипя сердцем — это правильно составленный фразеологизм, который означает делать что-то с усилием или с сожалением.
Ничтоже сумняшеся — это неправильная форма. Правильный фразеологизм звучит как "Ничуть не смущаясь", что означает действовать без малейших колебаний или сомнений. Здесь ошибка в написании.
Потупить взор — это правильно составленный фразеологизм, который означает опустить глаза или избежать взгляда в глазах другого человека.
Искра божия — это также правильно составленный фразеологизм, который обозначает особую душевную искру или талант.
Таким образом, неправильный фразеологизм — это "ничтоже сумняшеся". Исправленный вариант: "ничуть не смущаясь".