Для решения задачи нам нужно определить период колебаний электрического заряда, заданного функцией ( q(t) = 0,01 \cos\left(\frac{P t}{10}\right) ).
Шаг 1: Понимание функции
Функция ( q(t) ) описывает изменение заряда во времени и имеет вид косинусоидальной функции. Общая форма для косинусоидального колебания выглядит так:
[
A \cos(\omega t + \phi)
]
где:
- ( A ) — амплитуда (в нашем случае ( A = 0,01 , \text{Кл} )),
- ( \omega ) — угловая частота (в нашем случае ( \omega = \frac{P}{10} )),
- ( t ) — время,
- ( \phi ) — фаза (в данной задаче не указана, можем считать её равной нулю).
Шаг 2: Определение угловой частоты
Из формулы видно, что угловая частота ( \omega ) равна:
[
\omega = \frac{P}{10}
]
Шаг 3: Период колебаний
Период колебаний ( T ) связан с угловой частотой следующим образом:
[
T = \frac{2\pi}{\omega}
]
Теперь, подставим наше значение для угловой частоты:
[
T = \frac{2\pi}{\frac{P}{10}} = \frac{2\pi \cdot 10}{P} = \frac{20\pi}{P}
]
Шаг 4: Ответ
Таким образом, период колебаний заряда в контуре равен:
[
T = \frac{20\pi}{P} , \text{секунд}
]
Ит总结：
Таким образом, чтобы найти период колебаний, мы использовали данные о законе изменения заряда и определили угловую частоту. После этого, применив формулу для периода, получили окончательный ответ.
