Какой род, падеж, по дальней тропе

Выбор рода и падежа зависит от контекста, в котором используется слово "тропа". Чтобы точно определить род и падеж, необходимо знать предложение или фразу, в которой слово "тропа" используется. Без такой информации невозможно дать точный ответ.