манету бросают 7 раз. найти вероятность того что решко выпадет 2 раза. округлить до сотых

Давайте решим задачу о вероятности выпадения решки при броске монеты 7 раз, когда нужно узнать вероятность того, что решка выпадет ровно 2 раза.

Шаг 1: Определение проблемы

Мы имеем дело с биномиальным распределением, так как каждое бросание монеты — это независимый эксперимент с двумя возможными исходами: решка (успех) и орел (неудача).

Шаг 2: Формула вероятности

Вероятность того, что событие произойдет \( k \) раз в \( n \) испытаниях можно рассчитать по формуле:

\[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1 - p)^{n - k} \]

где:

• \( \binom{n}{k} \) — биномиальный коэффициент (число способов выбрать \( k \) успехов из \( n \)),
• \( p \) — вероятность успеха (выпадения решки), равная \( 0.5 \),
• \( n \) — общее количество бросков,
• \( k \) — количество успехов.

Шаг 3: Подстановка значений

В нашей задаче:

• \( n = 7 \) (количество бросков),
• \( k = 2 \) (количество решек),
• \( p = 0.5 \).

Сначала вычислим \( \binom{n}{k} \):

\[ \binom{n}{k} = \binom{7}{2} = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7 \cdot 6}{2 \cdot 1} = 21 \]

Теперь подставим все в формулу:

\[ P(X = 2) = \binom{7}{2} (0.5)^2 (0.5)^{7-2} \] \[ P(X = 2) = 21 \cdot (0.5)^2 \cdot (0.5)^5 = 21 \cdot (0.5)^7 \] \[ P(X = 2) = 21 \cdot \frac{1}{128} = \frac{21}{128} \]

Шаг 4: Преобразование в десятичный формат

Теперь вычислим значение:

\[ \frac{21}{128} \approx 0.1640625 \]

Шаг 5: Округление

Теперь округлим значение до сотых:

\[ 0.1640625 \approx 0.16 \]

Ответ

Таким образом, вероятность того, что решка выпадет 2 раза при 7 бросках, составляет примерно 0.16.