Длина прямоугольника в четыре раза больше ширины. Найдите площадь этого прямоугольника, если его периметр равен P = 16 м.

Пусть ширина прямоугольника равна \( w \). Тогда длина \( l \) будет равна \( l = 4w \).

Периметр прямоугольника определяется по формуле: \[ P = 2(l + w) \] Подставим известные значения: \[ 16 = 2(4w + w) \] Сократим обе стороны на 2: \[ 8 = 4w + w \] Объединим подобные: \[ 8 = 5w \] Теперь найдем ширину \( w \): \[ w = \frac{8}{5} = 1.6 \text{ м} \]

Теперь найдем длину \( l \): \[ l = 4w = 4 \cdot 1.6 = 6.4 \text{ м} \]

Теперь можем найти площадь прямоугольника \( S \): \[ S = l \cdot w = 6.4 \cdot 1.6 \]

Посчитаем площадь: \[ S = 10.24 \text{ м}^2 \]

Таким образом, площадь прямоугольника равна \( 10.24 \) квадратных метров.