Сделай

Давайте разберем задачу по электротехнике, которая связана с сопротивлением проводников.

Дано:

1. Длина первого провода \( l_1 = 20 \) см
2. Длина второго провода \( l_2 = 1,6 \) м = 160 см (переведено в см для единообразия)
3. Площадь сечения первого провода \( S_1 = 5 \) мм²
4. Площадь сечения второго провода \( S_2 = 2 \) мм²

Необходимо найти:

Во сколько раз сопротивление первого провода больше, чем второго.

Формула сопротивления проводника:

\[ R = \rho \frac{l}{S} \]

где:

• \( R \) — сопротивление проводника,
• \( \rho \) — удельное сопротивление материала (одинаковое для обоих проводов, поэтому можно исключить из сравнения),
• \( l \) — длина проводника,
• \( S \) — площадь поперечного сечения.

Рассчитаем отношение сопротивлений:

Поскольку удельное сопротивление \(\rho\) одинаковое, при сравнении его можно сократить:

\[ \frac{R_1}{R_2} = \frac{\frac{l_1}{S_1}}{\frac{l_2}{S_2}} = \frac{l_1 \times S_2}{l_2 \times S_1} \]

Подставим значения из условия:

\[ \frac{R_1}{R_2} = \frac{20 \times 2}{160 \times 5} = \frac{40}{800} = \frac{1}{20} \]

Это означает, что сопротивление первого провода меньше, чем второго в 20 раз.

Проверим ещё раз, используя прямую логику:

Сопротивление обратно пропорционально площади сечения и пропорционально длине:

• Удлинение провода увеличивает сопротивление.
• Увеличение площади сечения уменьшает сопротивление.

Таким образом, с учетом всех данных, первый провод имеет меньшее сопротивление в 20 раз.