Для решения данной задачи будем использовать формулы для вычисления периметра квадрата и периметра прямоугольника. Давайте разберем шаги подробно.
Шаг 1: Определим стороны прямоугольника.
Пусть:
- одна сторона прямоугольника ( a = 9 ) см,
- вторая сторона ( b ) равна на 6 см меньше первой, то есть ( b = a - 6 ).
Следовательно:
[
b = 9 - 6 = 3 , \text{см}.
]
Теперь мы знаем, что стороны прямоугольника равны ( a = 9 ) см и ( b = 3 ) см.
Шаг 2: Вычислим периметр прямоугольника.
Периметр ( P ) прямоугольника вычисляется по формуле:
[
P = 2(a + b).
]
Подставим известные значения:
[
P = 2(9 + 3) = 2 \times 12 = 24 , \text{см}.
]
Шаг 3: Установим равенство периметров.
Согласно условиям задачи, периметр квадрата равен периметру прямоугольника.
Периметр квадрата также вычисляется по формуле:
[
P_{квадрата} = 4s,
]
где ( s ) — длина стороны квадрата.
Мы знаем, что периметры равны, следовательно,
[
4s = 24.
]
Шаг 4: Найдем сторону квадрата.
Теперь нужно выразить ( s ) из уравнения:
[
s = \frac{24}{4} = 6 , \text{см}.
]
Ответ:
Сторона квадрата равна 6 см.
Таким образом, мы подробно разобрали задачу, вычислив стороны прямоугольника, его периметр и, в конечном счете, сторону квадрата, равную 6 см. Если у вас остались вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!
