Квадрат и прямоугольник имеют равные периметры. Одна из сторон прямоугольника равна 9 см, а вторая на 6 см меньше нее. Найдите сторону квадрата.
Для решения данной задачи будем использовать формулы для вычисления периметра квадрата и периметра прямоугольника. Давайте разберем шаги подробно.
Шаг 1: Определим стороны прямоугольника.
Пусть:
- одна сторона прямоугольника \( a = 9 \) см,
- вторая сторона \( b \) равна на 6 см меньше первой, то есть \( b = a - 6 \).
Следовательно: \[ b = 9 - 6 = 3 \, \text{см}. \]
Теперь мы знаем, что стороны прямоугольника равны \( a = 9 \) см и \( b = 3 \) см.
Шаг 2: Вычислим периметр прямоугольника.
Периметр \( P \) прямоугольника вычисляется по формуле: \[ P = 2(a + b). \] Подставим известные значения: \[ P = 2(9 + 3) = 2 \times 12 = 24 \, \text{см}. \]
Шаг 3: Установим равенство периметров.
Согласно условиям задачи, периметр квадрата равен периметру прямоугольника.
Периметр квадрата также вычисляется по формуле: \[ P_{квадрата} = 4s, \] где \( s \) — длина стороны квадрата.
Мы знаем, что периметры равны, следовательно, \[ 4s = 24. \]
Шаг 4: Найдем сторону квадрата.
Теперь нужно выразить \( s \) из уравнения: \[ s = \frac{24}{4} = 6 \, \text{см}. \]
Ответ: Сторона квадрата равна 6 см.
Таким образом, мы подробно разобрали задачу, вычислив стороны прямоугольника, его периметр и, в конечном счете, сторону квадрата, равную 6 см. Если у вас остались вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!
