"Зависимость объёма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия – монополиста от цены p (тыс. руб.) задаётся формулой q = 120 – 10p. Выручка…
"Зависимость объёма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия – монополиста от цены p (тыс. руб.) задаётся формулой q = 120 – 10p. Выручка предприятия за месяц r (тыс. руб.) вычисляется по формуле r(p) = pq. Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка r(p) составит 320 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб."
Привет! Давай разберемся с твоим ответом на задание.
Суть задачи: У нас есть функция спроса \( q = 120 - 10p \) и выручка \( r(p) = pq \). Нам нужно найти наибольшую цену \( p \), при которой выручка составит 320 тыс. руб.
Правильное решение:
- Записываем формулу выручки: \( r(p) = pq \), и подставляем \( q \): \[ r(p) = p(120 - 10p) = 120p - 10p^2 \]
- Устанавливаем выручку в 320: \[ 320 = 120p - 10p^2 \]
- Переписываем уравнение: \[ 10p^2 - 120p + 320 = 0 \]
- Упрощаем: \[ p^2 - 12p + 32 = 0 \]
- Решаем это квадратное уравнение через дискриминант или выделение полного квадрата: \[ (p - 4)(p - 8) = 0 \]
- Находим корни: \( p_1 = 4 \) и \( p_2 = 8 \). Наибольший корень — это \( p = 8 \).
Сравнение твоего ответа: Ты ответил "К", что, похоже, не связано с решением задачи. Правильный ответ — 8 тыс. руб.
Объяснение:
- Твоя ошибка заключалась в том, что ты не выполнил весь процесс вычисления для нахождения цены, при которой выручка будет равна 320. Если внимательно проработать уравнение, как показано, можно увидеть, что задача решается через равнение выручки и спроса и нахождение корней уравнения. Сначала найдите выражение для выручки, затем приравняйте его к 320, и решите квадратное уравнение.
Если что-то осталось непонятным, можешь задать вопросы! Как тебе мой ответ? Поставь лайк или дизлайк!
