.
Давайте разберём утверждения о функции \( y = \frac{4}{x} \), основываясь на графике.
Функция является убывающей.
Для проверки этого утверждения рассмотрим, как ведет себя функция при изменении \( x \).
- При \( x > 0 \): Если \( x \) увеличивается, значение \( \frac{4}{x} \) уменьшается, так как числитель остаётся постоянным, а знаменатель увеличивается.
- При \( x < 0 \): Если \( x \) уменьшается (в абсолютном значении увеличивается), то опять-таки значение \( \frac{4}{x} \) убывает, так как знаменатель увеличивается по абсолютному значению.
Вывод: Функция убывает на обоих промежутках \( x > 0 \) и \( x < 0 \). Утверждение верно.
\( x = 3 \) — нуль функции.
Нуль функции — это значение \( x \), при котором функция равна нулю: \( y = 0 \).
\[ \frac{4}{x} = 0 \]
Данному уравнению нет решений (деление на число не может дать ноль). У \( \frac{4}{x} \) нет нулей. Утверждение неверно.
На промежутке (0; 3) функция принимает положительные значения.
На промежутке \( x \in (0; 3) \), \( y = \frac{4}{x} \) является положительным, так как положительное число делится на положительное \( x \). Утверждение верно.
\( f(-3) + f(2) > 0 \).
Посчитаем значения:
\[ f(-3) = \frac{4}{-3} = -\frac{4}{3} \]
\[ f(2) = \frac{4}{2} = 2 \]
Таким образом, сумма:
\[ f(-3) + f(2) = -\frac{4}{3} + 2 = \frac{-4 + 6}{3} = \frac{2}{3} \]
\(\frac{2}{3} > 0\). Утверждение верно.
Ответ: 1, 3, 4.
