6. Изменение минерального вещества при химической обработке определяется как M(t) = M_{o} * (2) ^ (it) t >= 0 k < 0 где М количество минерального вещества в кг за время 1 часов с…
6. Изменение минерального вещества при химической обработке определяется как M(t) = M_{o} * (2) ^ (it) t >= 0 k < 0 где М количество минерального вещества в кг за время 1 часов с момента начала процесса, а Мо исходное количество вещества. Найдите значение, если известно, что 128 кг минерала уменьшилось до 32 кг в течение первых 6 часов процесса.
Для решения задачи будем использовать формулу изменения минерального вещества, предложенную в условии:
\[ M(t) = M_0 \cdot (2)^{it}, \]
где \( M(t) \) — количество минерального вещества в килограммах в момент времени \( t \), \( M_0 \) — исходное количество вещества, \( i \) — коэффициент, определяющий скорость изменения (в данном случае — отрицательную скорость, так как вещество уменьшается), а \( t \) — время в часах.
Исходные данные:
- Исходное количество минерала \( M_0 = 128 \) кг.
- Количество минерала через 6 часов \( M(6) = 32 \) кг.
Теперь подставим известные значения в формулу:
\[ M(6) = M_0 \cdot (2)^{i \cdot 6} \]
\[ 32 = 128 \cdot (2)^{6i} \]
Теперь упростим уравнение. Разделим обе стороны на 128:
\[ \frac{32}{128} = (2)^{6i} \]
Это сокращается до:
\[ \frac{1}{4} = (2)^{6i} \]
Мы знаем, что \( \frac{1}{4} \) можно представить как \( (2)^{-2} \). Таким образом, у нас получается:
\[ (2)^{-2} = (2)^{6i} \]
Теперь приравняем показатели:
\[ -2 = 6i \]
Теперь найдем значение \( i \):
\[ i = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3} \]
Таким образом, коэффициент \( i \) равен \( -\frac{1}{3} \).
Теперь мы можем записать окончательную формулу изменения минерального вещества:
\[ M(t) = M_0 \cdot (2)^{-\frac{1}{3}t} \]
Это означает, что количество минерала уменьшается со временем по экспоненциальному закону.
Если возникнут дополнительные вопросы или понадобится помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
