Для решения задачи будем использовать формулу изменения минерального вещества, предложенную в условии:
[ M(t) = M_0 \cdot (2)^{it}, ]
где ( M(t) ) — количество минерального вещества в килограммах в момент времени ( t ), ( M_0 ) — исходное количество вещества, ( i ) — коэффициент, определяющий скорость изменения (в данном случае — отрицательную скорость, так как вещество уменьшается), а ( t ) — время в часах.
Исходные данные:
- Исходное количество минерала ( M_0 = 128 ) кг.
- Количество минерала через 6 часов ( M(6) = 32 ) кг.
Теперь подставим известные значения в формулу:
[
M(6) = M_0 \cdot (2)^{i \cdot 6}
]
[
32 = 128 \cdot (2)^{6i}
]
Теперь упростим уравнение. Разделим обе стороны на 128:
[
\frac{32}{128} = (2)^{6i}
]
Это сокращается до:
[
\frac{1}{4} = (2)^{6i}
]
Мы знаем, что ( \frac{1}{4} ) можно представить как ( (2)^{-2} ). Таким образом, у нас получается:
[
(2)^{-2} = (2)^{6i}
]
Теперь приравняем показатели:
[
-2 = 6i
]
Теперь найдем значение ( i ):
[
i = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3}
]
Таким образом, коэффициент ( i ) равен ( -\frac{1}{3} ).
Теперь мы можем записать окончательную формулу изменения минерального вещества:
[
M(t) = M_0 \cdot (2)^{-\frac{1}{3}t}
]
Это означает, что количество минерала уменьшается со временем по экспоненциальному закону.
Если возникнут дополнительные вопросы или понадобится помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
